logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Równania i nierówności, zadanie nr 5830

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

iwka
postów: 128
2016-06-20 13:14:15

Wyznacz wartości parametru m, dla których nierówność jest spełniona dla każdego x należącego do R:

b)$\frac{1}{2}(m^{2}-1)x^{2}-(m-1)x+1>0 $

Wiadomość była modyfikowana 2016-06-20 13:21:17 przez iwka

janusz78
postów: 820
2016-06-20 13:47:07



$ a= \frac{1}{2}(m^2-1)>0, $

i

$\Delta = [-(m-1)]^2 - 4\cdot \frac{1}{2}(m^2-1)\cdot 1 < 0.$


iwka
postów: 128
2016-06-20 15:32:48

ok tylko jak się to zrobi wychodzi przedział $m \in(\infty,-3)\cup(1,\infty)$a powinna być jedynka domknięta bo tez należy ale z tych założeń nie wyjdzie ze należy


janusz78
postów: 820
2016-06-20 16:35:10

Zgadza się, podstawiamy $ m=1 $ do wzoru funkcji i otrzymujemy funkcję stałą $ f_{1}(x)= 1 > 0,\ \ x\in R $ dlatego "domykamy jedynkę".


iwka
postów: 128
2016-06-22 16:07:22

No tak,ale gdybym nie zobaczyła, jaka jest odpowiedź do tego zadania, nie wiedziałabym, że jeśli się podstawi jedynkę, to też wyjdzie, więc w takim razie musi być jeszcze jakieś założenie, żeby rozwiązać tą nierówność poprawnie, tylko jakie?


tumor
postów: 8070
2016-06-22 16:23:47

Jeśli przed $x^2$ jest współczynnik, to należało zacząć od tego, czy ten współczynnik jest zerem czy nie. Janusz nie zaczął.

Gdyby się zaczęło, to bralibyśmy pod uwagę rozwiązania obu układów równań:

$\left\{\begin{matrix} a=0 \\ f(x)>0 \mbox{ dla wszystkich x} \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} a>0 \\ \Delta<0 \end{matrix}\right.$

Z drugiego wychodzi to, co policzył Janusz, no a z pierwszego
$m=\pm 1$
dla m=-1 będzie wzór funkcji $f(x)=2x+1$, co nie dla każdego x spełnia nierówność $f(x)>0$,
dla m=1 będzie wzór funkcji $f(x)=1$, co spełnia nierówność $f(x)>0$ dla każdego x, wobec tego 1 jest rozwiązaniem.


iwka
postów: 128
2016-06-22 17:46:45

ok, dziękuję

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 71 drukuj