Równania i nierówności, zadanie nr 5830

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
iwka postów: 128	2016-06-20 13:14:15 Wyznacz wartości parametru m, dla których nierówność jest spełniona dla każdego x należącego do R: b)$\frac{1}{2}(m^{2}-1)x^{2}-(m-1)x+1>0 $ Wiadomość była modyfikowana 2016-06-20 13:21:17 przez iwka

janusz78 postów: 820	2016-06-20 13:47:07 $ a= \frac{1}{2}(m^2-1)>0, $ i $\Delta = [-(m-1)]^2 - 4\cdot \frac{1}{2}(m^2-1)\cdot 1 < 0.$

iwka postów: 128	2016-06-20 15:32:48 ok tylko jak się to zrobi wychodzi przedział $m \in(\infty,-3)\cup(1,\infty)$a powinna być jedynka domknięta bo tez należy ale z tych założeń nie wyjdzie ze należy

janusz78 postów: 820	2016-06-20 16:35:10 Zgadza się, podstawiamy $ m=1 $ do wzoru funkcji i otrzymujemy funkcję stałą $ f_{1}(x)= 1 > 0,\ \ x\in R $ dlatego "domykamy jedynkę".

iwka postów: 128	2016-06-22 16:07:22 No tak,ale gdybym nie zobaczyła, jaka jest odpowiedź do tego zadania, nie wiedziałabym, że jeśli się podstawi jedynkę, to też wyjdzie, więc w takim razie musi być jeszcze jakieś założenie, żeby rozwiązać tą nierówność poprawnie, tylko jakie?

tumor postów: 8070	2016-06-22 16:23:47 Jeśli przed $x^2$ jest współczynnik, to należało zacząć od tego, czy ten współczynnik jest zerem czy nie. Janusz nie zaczął. Gdyby się zaczęło, to bralibyśmy pod uwagę rozwiązania obu układów równań: $\left\{\begin{matrix} a=0 \\ f(x)>0 \mbox{ dla wszystkich x} \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} a>0 \\ \Delta<0 \end{matrix}\right.$ Z drugiego wychodzi to, co policzył Janusz, no a z pierwszego $m=\pm 1$ dla m=-1 będzie wzór funkcji $f(x)=2x+1$, co nie dla każdego x spełnia nierówność $f(x)>0$, dla m=1 będzie wzór funkcji $f(x)=1$, co spełnia nierówność $f(x)>0$ dla każdego x, wobec tego 1 jest rozwiązaniem.

iwka postów: 128	2016-06-22 17:46:45 ok, dziękuję

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj