logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Trygonometria, zadanie nr 5836

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

exceleent1
postów: 1
2016-07-17 19:38:13

Mógłby ktoś mi pomóc znaleść rozwiązanie tego równania
4sin^3x-8sin^2x-sinx+2=0.



tumor
postów: 8070
2016-07-18 20:37:53

chwilowo postawimy $y=sinx$

równanie przyjmuje teraz postać
$4y^3-8y^2-y+2=0$
Takie wielomiany umiemy robić, grupujemy

$4y^2(y-2)-1(y-2)=0$
$(4y^2-1)(y-2)=0$

co gdyby nie było podstawienia wyglądałoby tak
$(4sin^2x-1)(sinx-2)=0$

Przyrównujemy każdy nawias do 0
$sinx-2=0$ nie ma rozwiązań
$4sin^2x-1=0$
$sin^2x=\frac{1}{4}$
$sinx=\pm \frac{1}{2}$
rozwiązaniem są zatem wszystkie x, dla których sinx jest równe + lub - $\frac{1}{2}$, chyba umiesz je podać?


----

Jak widać można tu sobie pomóc podstawieniem dla czytelności przykładu, ale ogólnie nie trzeba, jeśli od razu jest jasne, jak grupować.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj