Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5844

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
dzordz98 postów: 35	2016-09-05 19:17:13 Oblicz granicę ciągu an gdy: an=1+2+2^2+...+2^n / 1+3+3^2+...+3^n Zaczęłam to rozwiązywać w taki sposób, że licznik i mianownik przedstawiłam jako sumę n wyrazów ciągu geometrycznego: 1-2^2/-1 / 1-3^n/-2 Nie wiem jak dalej to rozwiązać

janusz78 postów: 820	2016-09-05 19:27:49 Dzielimy licznik i mianownik ułamka przez $ 3^{n}.$ $...= \frac{2(1-2^{n})}{1-3^{n}} = \frac{2(3^{-n} - (\frac{2}{3})^{n})}{3^{-n} - 1} \rightarrow \frac{2(0 -0)}{0 -1} = \frac{0}{-1} = 0.$

janusz78 postów: 820	2016-09-05 19:45:56 Obliczenie granicy tego ciągu w pakiecie Sage: var('n') n a(n) = 2*(1 - 2^n)/(1 - 3^n) limit(a(n), n = oo) 0 Wiadomość była modyfikowana 2016-09-05 19:48:51 przez janusz78

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj