logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5845

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

dzordz98
postów: 35
2016-09-06 20:02:31

Oblicz granicę ciągu an gdy

an=1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ...+ 1/n(n+1)

Nie mam w ogóle pojęcia jak się za to zabrać


tumor
postów: 8070
2016-09-06 20:49:19

zauważyć, że $\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$


dzordz98
postów: 35
2016-09-06 21:22:58

Mogę więc zapisać:
an= (1-1/2) + (1/2-1/3) + ...+ (1/n- 1/n-1) ale nie wiem jak dalej to rozwiącać


janusz78
postów: 820
2016-09-06 22:10:00

Zauważ, że w zapisanej przez Ciebie sumie, jak otworzysz nawiasy to zredukują się wszystkie składniki oprócz pierwszego i ostatniego.

Wobec tego

$ a_{n} = 1 - \frac{1}{n+1}.$

Granicę tego ciągu potrafisz obliczyć?




dzordz98
postów: 35
2016-09-06 22:25:56

Tak to juz potrafię. Nie wiem tylko z czym się zredukowało 1/n


janusz78
postów: 820
2016-09-07 08:11:16

Z $ -\frac{1}{n} $ z przedostatniej różnicy.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj