logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Trygonometria, zadanie nr 5853

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

iwka
postów: 128
2016-09-14 18:30:29

Jacht wypłynął z portu w kierunku zachodnim. Po przepłynięciu 20 mil zmienił kurs i po pewnym czasie znajdował się w odległości 7n mil od portu oraz 3 mile od początkowej linii kursu. Pod jakim kątem jacht zmienił kurs?


janusz78
postów: 820
2016-09-14 20:10:49

Wykonaj rys kursu jachtu.

Z trójkąta prostokątnego $ sin(\alpha) = \frac{3}{7}.$

Odczytaj z tablic miarę kąta $ \alpha.$


iwka
postów: 128
2016-09-14 20:15:47

wyszło by że alfa to 25 stopni, a w odpowiedziach jest 168 stopni na wcshód... a jak wykonałam rys to nie ma tam takiego trójkąta prostokątnego żeby sinus wyszedł 3/7


janusz78
postów: 820
2016-09-14 20:31:54

Trójkąt prostokątny o bokach długości $ 3, \sqrt{40}, 7.$


iwka
postów: 128
2016-09-14 20:42:51

okej, dziękuję ale czemu liczymy sinus w tym trójkącie? to nie jest dobra odpowiedź


tumor
postów: 8070
2016-09-14 20:53:16

iwka, nie przejmuj się Januszem, on rozwiązuje zadania bez czytania poleceń, co mu często utrudnia.

Zrób rysunek.
Płyniemy na zachód 20 mil (linia pozioma), potem skręcamy (w zasadzie obojętne czy północny wschód czy południowy wschód). Po pewnym czasie znajdujemy się w punkcie, który jest o 3 mile od linii początkowego kursu.

Jeśli 20 mil stanowi podstawę trójkąta, to 3 mile to wysokość tego trójkąta, natomiast 7 mil to ten bok trójkąta, po którym jeszcze nie płynęliśmy (najkrótsza droga do portu).

Trójkąt o bokach 7 (przeciwprostokątna), 3 i x (x to nieznany fragment na dwudziestomilowej trasie) jest prostokątny, z twierdzenia Pitagorasa obliczymy x.

Trójkąt o bokach 3 (przyprostokątna) i 20-x (reszta dwudziestomilowej trasy) jest również prostokątny, natomiast
$\frac{3}{20-x}$ to tangens kąta w trójkącie. Szukamy nie tego kąta, ale kąta zmiany kursu, który będzie równy 180 stopni minus kąt w trójkącie.


janusz78
postów: 820
2016-09-14 20:55:31

W takim razie

$ tg(\alpha) = \frac{3}{20 - \sqrt{40}}$ obliczamy miarę kąta $ \alpha.$

Szukana miara kąta kursu jachtu na wschód $\beta = 180^{o} - \alpha.$




iwka
postów: 128
2016-09-15 20:05:22

Dziękuje Wam bardzo!!! już wszystko rozumiem ;))

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj