Inne, zadanie nr 5862
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kasiaj post贸w: 2 |  2016-10-03 22:54:51witam, czy liczb臋 dodatni膮 mo偶na zapisa膰 za pomoc膮 r贸znicy kwadrat贸w innych dwoch dowolnych liczb? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-04 08:32:37 Je艣li m贸wimy o liczbach rzeczywistych, to mo偶na dodatni膮 liczb臋 rzeczywist膮 zawsze zapisa膰 jako r贸偶nic臋 kwadrat贸w dw贸ch r贸偶nych od niej liczb rzeczywistych. Je艣li o liczbach ca艂kowitych, to zauwa偶amy, 偶e s膮siednie kwadraty, np 0,1,4,9,16,25,... r贸偶ni膮 si臋 o kolejne liczby nieparzyste 1,3,5,7,9... wobec czego ka偶d膮 nieparzyst膮 mo偶na zapisa膰 jako r贸偶nic臋 kwadrat贸w. Gdy skoczymy o dwa miejsca, r贸偶nice s膮 kolejnymi liczbami parzystymi podzielnymi przez 4: 4,8,12,16,... czyli i takie liczby dadz膮 si臋 zapisa膰 jako r贸偶nice kwadrat贸w. Jednocze艣nie jednak $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ i taki iloczyn jak po prawej, je艣li a,b ca艂kowite, nie mo偶e by膰 podzielny przez 2 i niepodzielny przez 4, bo dla podzielno艣ci przez 2 potrzebujemy, 偶eby a,b by艂y obie parzyste lub obie nieparzyste, a w贸wczas i ich suma i r贸偶nica b臋d膮 parzyste, czyli iloczyn podzielny przez 4. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-10-04 08:34:16 przez tumor |
kasiaj post贸w: 2 | 2016-10-04 09:53:19 dzi臋kuje za odp, czyli sume dw贸ch r贸znych liczb dodatnich r贸wnie偶 da si臋 zapisa膰 za pomoc膮 r贸znic kwadrat贸w dw贸ch liczb ca艂kowitych? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-04 10:07:52 \"za pomoc膮\" tak, ale niekoniecznie w postaci jednej r贸偶nicy. W postaci jednej r贸偶nicy kwadrat贸w mo偶na zapisa膰 - dowoln膮 liczb臋 nieparzyst膮 - liczb臋 parzyst膮 je艣li jest podzielna przez 4 Natomiast dowolna liczba parzysta mo偶e by膰 zapisana np. jako suma dw贸ch r贸偶nic kwadrat贸w, np $14=5+9=(3^2-2^2)+(5^2-4^2)$ Ale nie da si臋 zapisa膰 14 jako pojedynczej r贸偶nicy kwadrat贸w liczb ca艂kowitych. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj