Planimetria, zadanie nr 5866
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
nice1233 post贸w: 147 |  2016-10-08 16:42:59W tr贸jk膮cie prostok膮tnym dwusieczna k膮ta prostego dzieli przeciwprostok膮tn膮 ma odcinki, maj膮ce d艂ugo艣膰 16 cm i 30 cm. Oblicz d艂ugo艣膰 przyprostok膮tnych tego tr贸jk膮ta. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-08 19:14:46 W tr贸jk膮cie zawsze jest milion r贸wna艅, kt贸re mo偶na napisa膰. Wyka偶emy sobie pewne twierdzenie. Za艂贸偶my, 偶e w tr贸jk膮cie prostok膮tnym mamy k膮t ostry $\alpha$, naprzeciwko niego przyprostok膮tn膮 a, druga przyprostok膮tna to b, a przeciwprostok膮tna c jest podzielona przez dwusieczn膮 d k膮ta prostego na odcinki $c_a$ i $c_b$ odpowiednio stykaj膮ce si臋 w wierzcho艂kach tr贸jk膮ta z a i b. Wtedy $tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{a}{b}$ Z twierdzenia sinus贸w mamy $\frac{d}{cos\alpha}=\frac{c_a}{sin45^\circ}$ oraz $\frac{d}{sin\alpha}=\frac{c_b}{sin45^\circ}$ st膮d $\frac{c_a}{c_b}=\frac{\frac{c_a}{sin45^\circ}}{\frac{c_b}{sin45^\circ}}=\frac{\frac{d}{cos\alpha}}{\frac{d}{sin\alpha}}=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{a}{b}$ St膮d dostali艣my wniosek, 偶e w naszym zadaniu $\frac{a}{b}=\frac{c_a}{c_b}=\frac{16}{30}$ Dok艂adamy do tego drugie r贸wnanie - twierdzenie Pitagorasa. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj