logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 5872

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

nice1233
postów: 147
2016-10-09 17:45:21

W trójkąt różnoboczny ABC wpisano kwadrat tak jak na rysunku (jak na rys.). Wiadomo, że |AB| = 20 cm oraz wysokość trójkąta opuszczona na bok AB jest równa 8 cm. Oblicz długość boku kwadratu.




tumor
postów: 8070
2016-10-09 17:55:32

Korzystając z podobieństwa trójkątów łatwo pokazać, że rozwiązanie zadania nie zależy od wyboru trójkąta różnobocznego, o ile tylko spełnia on warunki zadania (podstawa i wysokość).
Można zatem wziąć trójkąt prostokątny, w którym znamy przyprostokątne. Oznaczając bok kwadratu za x łatwo podać, również z podobieństwa trójkątów, proporcję, która pozwala wyznaczyć x.


nice1233
postów: 147
2016-10-29 15:08:47

Czyli po wino być:

DF to odcinek kwadratu

$\frac{h - |DF|}{h}=\frac{DF}{20}$
czyli $DF = 5\frac{5}{7}$

Dobrze myślę czy źle ?


tumor
postów: 8070
2016-10-29 15:22:57

Wygląda ładnie. Jeśli chcesz sobie sprawdzić, to przyjmij, że bok kwadratu ma $5\frac{5}{7}$, podstawa 20, a policz wysokość, czy wyjdzie 8.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 55 drukuj