Planimetria, zadanie nr 5885
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| iwka postów: 128 |  2016-10-17 22:18:18Punkt P jest oddalony o d (d>0) od środka okręgu o(O,r). Z punktu P poprowadzono sieczną przecinającą ten okrag w punktach A i B. Wykaż, że /PA/*/PB=$/d^{2}-r^{2}/$ |
| tumor postów: 8070 | 2016-10-17 22:47:05 Dowód ma wikipedia w artykule o siecznej. Teza nie pokrywa się idealnie z tą z zadania, ale łatwo uzupełnimy. Jeśli P jest punktem oddalonym od środka okręgu, poprowadźmy z niego dwie sieczne, jedna przecina okrąg w A i B, druga w A` i B`. Z tw. o siecznej i stycznej mamy $PA*PB=PA`*PB`$ Jeśli jedna z siecznych przechodzi przez środek okręgu, to oczywiście tezy to nie zmienia. Jeśli ta sieczna przecina okrąg w A,B to jeden z odcinków PA,PB ma długość (r-d) lub (d-r) (w pierwszym przypadku P wewnątrz okręgu, w drugim na zewnątrz), a drugi odcinek to d+r. Dla przypadku P znajdującego się na okręgu obie strony równania są równe 0. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj