logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 5885

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

iwka
postów: 128
2016-10-17 22:18:18

Punkt P jest oddalony o d (d>0) od środka okręgu o(O,r). Z punktu P poprowadzono sieczną przecinającą ten okrag w punktach A i B. Wykaż, że /PA/*/PB=$/d^{2}-r^{2}/$


tumor
postów: 8070
2016-10-17 22:47:05

Dowód ma wikipedia w artykule o siecznej. Teza nie pokrywa się idealnie z tą z zadania, ale łatwo uzupełnimy.

Jeśli P jest punktem oddalonym od środka okręgu, poprowadźmy z niego dwie sieczne, jedna przecina okrąg w A i B, druga w A` i B`. Z tw. o siecznej i stycznej mamy
$PA*PB=PA`*PB`$

Jeśli jedna z siecznych przechodzi przez środek okręgu, to oczywiście tezy to nie zmienia. Jeśli ta sieczna przecina okrąg w A,B to
jeden z odcinków PA,PB ma długość (r-d) lub (d-r) (w pierwszym przypadku P wewnątrz okręgu, w drugim na zewnątrz), a drugi odcinek to d+r.
Dla przypadku P znajdującego się na okręgu obie strony równania są równe 0.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 21 drukuj