Planimetria, zadanie nr 5885
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
iwka post贸w: 128 |  2016-10-17 22:18:18Punkt P jest oddalony o d (d>0) od 艣rodka okr臋gu o(O,r). Z punktu P poprowadzono sieczn膮 przecinaj膮c膮 ten okrag w punktach A i B. Wyka偶, 偶e /PA/*/PB=$/d^{2}-r^{2}/$ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-17 22:47:05 Dow贸d ma wikipedia w artykule o siecznej. Teza nie pokrywa si臋 idealnie z t膮 z zadania, ale 艂atwo uzupe艂nimy. Je艣li P jest punktem oddalonym od 艣rodka okr臋gu, poprowad藕my z niego dwie sieczne, jedna przecina okr膮g w A i B, druga w A` i B`. Z tw. o siecznej i stycznej mamy $PA*PB=PA`*PB`$ Je艣li jedna z siecznych przechodzi przez 艣rodek okr臋gu, to oczywi艣cie tezy to nie zmienia. Je艣li ta sieczna przecina okr膮g w A,B to jeden z odcink贸w PA,PB ma d艂ugo艣膰 (r-d) lub (d-r) (w pierwszym przypadku P wewn膮trz okr臋gu, w drugim na zewn膮trz), a drugi odcinek to d+r. Dla przypadku P znajduj膮cego si臋 na okr臋gu obie strony r贸wnania s膮 r贸wne 0. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj