logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 5889

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

iwka
postów: 128
2016-10-20 18:01:57

Znajdź obwód trójkąta prostokątnego, wiedząc, że wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli go na dwa trójkąty o obwodach a i b.


tumor
postów: 8070
2016-10-20 21:32:19

Narysowałem sobie trójkąt prostokątny, krótsza przyprostokątna x, dłuższa y, przeciwprostokątna z, wysokość h opada na z, obwód mniejszego trójkąta a, większego b, największego L.

$z^2=x^2+y^2$
to jest oczywiste twierdzenie Pitagorasa.
Jednocześnie, skoro trójkąty są podobne, to zachodzi
$\frac{L}{z}=\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=t$ gdzie $t$ jest pewną liczbą dodatnią.
wobec tego
to samo twierdzenie Pitagorasa mówi
$\frac{L^2}{t^2}=\frac{a^2}{t^2}+\frac{b^2}{t^2}$
Obustronnie mnożymy przez $t^2$ i pierwiastkujemy


iwka
postów: 128
2016-10-20 21:56:13

ok dziękuję ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 35 drukuj