logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 5890

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

iwka
postów: 128
2016-10-20 18:05:36

Oblicz długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt prostokątny, jeśli a) obie figury mają wspólny kąt prosty,a przyprostokątne mają długość 20 i 30 b) jeden z boków kwadratu jest zawarty w przeciwprostoątnej trójkąta, a przyprostokątne są równe 9 i 12.


tumor
postów: 8070
2016-10-20 20:20:05

a) kwadrat odcina od dużego trójkąta dwa trójkąty podobne. Możemy boki kwadratu oznaczyć a
Przyprostokątne trójkątów podobnych do dla mniejszego
20-a oraz a
dla większego
a oraz 30-a

Wystarczy zapisać proporcję wynikającą z podobieństwa

b) zadanie analogiczne. Potem korzystamy z podobieństwa trójkątów (dla obliczenia proporcji między różnymi odcinkami małych trójkątów korzystamy z wiedzy o odcinkach w dużym)


iwka
postów: 128
2016-10-20 21:26:46

ale jak to oznaczyć w b?


tumor
postów: 8070
2016-10-20 21:34:56

Masz do dyspozycji wszystkie alfabety. Oznaczaj sobie jak chcesz. Ja najczęściej oznaczam koniczynką, jabłkiem i domkiem, ale na forum mi się to ciężko wpisuje. Proponuję bok kwadratu oznaczyć a.
Teraz weź któryś z małych trójkątów, które ten kwadrat odcina. Jeden bok takiego trójkąta to też a. Dwa pozostałe możesz nazwać koniczynką i jabłkiem. I teraz zauważ, że ten mały trójkąt jest podobny do dużego, o bokach 9, 12 (i przyprostokątnej z tw. Pitagorasa).
Dostaniesz proporcje, które pozwolą Ci każdy bok każdego trójkąta zapisać za pomocą niewiadomej a (już bez użycia koniczynki etc)


iwka
postów: 128
2016-10-20 22:09:49

ok dzięki ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 32 drukuj