Planimetria, zadanie nr 5894
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
iwka post贸w: 128 |  2016-10-21 16:46:08Na bokach AC i BC tr贸jk膮ta ABC obrano punkty P i R. Niech S b臋dzie punktem przeci臋cia si臋 odcink贸w AR i BP. Oblicz, w jakim stosunku dzieli on ka偶dy z tych odcink贸w, je艣li /AP/:/PC/=3:2, /BR/:/RC/=1:5. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-21 17:24:33 Poprowadzi艂bym prost膮 przez C i S (przecina AB w punkcie D) oraz r贸wnoleg艂e do niej przez punkt P (przecina AB w E) i przez R (przecina AB w F). No i podobie艅stwo tr贸jk膮t贸w: $\frac{AE}{ED}=$ (艂atwe) $\frac{DF}{FB}=$ (艂atwe) 艂atwo te偶 wpa艣膰 na $\frac{FR}{EP}=$ (zw艂aszcza jak si臋 najpierw policzy, jak si臋 maj膮 do CD) $\frac{AE+ED}{DS}=\frac{AE+ED+DF}{FR}$ $\frac{DF+FB}{DS}=\frac{ED+DF+FB}{EP}$ Te zale偶no艣ci pozwalaj膮 policzy膰, w jaki spos贸b punkty D,E,F dziel膮 odcinek AB. Gdy to mamy, to ju偶 z twierdzenia Talesa wszystko jest banalne. Oczywi艣cie zawsze jest mo偶liwo艣膰, 偶e mi si臋 pomiesza艂y literki, za du偶o ich. Po prostu domy艣laj si臋, co chcia艂em przekaza膰, je艣li literki pozmienia艂em miejscami :) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-10-22 21:02:22 przez tumor |
iwka post贸w: 128 | 2016-10-22 19:01:22 jak policzy膰 jak si臋 maj膮 do CS? :C |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-22 20:34:52 CD M贸wi艂em, 偶e mog艂em gdzie艣 zamieni膰 literk臋, bo ich za wiele. :) Dobrze, 偶e kontrolujesz. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-10-22 21:03:09 przez tumor |
iwka post贸w: 128 | 2016-10-23 12:22:21 okej, dzi臋ki, policzy艂am, ale co mam zrobi膰 z tymi zale偶no艣ciami? jak mam z nich policzy膰? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-23 17:06:24 Nie wiem, gdzie utkn臋艂a艣. Punkty D,E,F dziel膮 podstaw臋 na fragmenty. Gdy wiemy, jak te fragmenty maj膮 si臋 do siebie (ja nie pami臋tam ich proporcji teraz, a nie chce mi si臋 zadania od nowa rozwi膮zywa膰), to mo偶emy je zapisa膰 za pomoc膮 jednej niewiadomej, jako np 6x,2x,4x,x (oczywi艣cie wsp贸艂czynniki zmy艣lam, chodzi tylko, 偶e odcinki, na kt贸re podzielona jest podstawa, mamy w znanych proporcjach). A gdy ju偶 to mamy, to korzystamy po prostu z twierdzenia Talesa. AS:SR b臋dzie tak膮 proporcj膮, jak proporcja mi臋dzy pewnymi fragmentami podstawy. |
iwka post贸w: 128 | 2016-10-23 17:34:18 ale wszystkie te odcinki, kt贸rych liczy艂am stosunek mam zapisa膰 w postaci jednej nieawiadomej? przeciez tak sie nie da, bo mam np. AE/ED=3/2, a DF/FB=5, ale to nie ma nic ze sob膮 wsp贸lnego :C |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-23 18:24:57 $\frac{AE+ED}{DS}=\frac{AE+ED+DF}{FR}$ $\frac{DF+FB}{DS}=\frac{ED+DF+FB}{EP}$ Podzielmy pierwsze r贸wnanie przez drugie $\frac{AE+ED}{DF+FB}=\frac{AE+ED+DF}{ED+DF+FB}*\frac{EP}{FR}$ u艂amek $\frac{EP}{FR}$ umiesz policzy膰, skoro $\frac{EP}{CD}=\frac{3}{5}$ $\frac{CD}{FR}=\frac{6}{1}$ podstawmy AE=3a ED=2a DF=5b FB=1b mamy $\frac{5a}{6b}=\frac{5a+5b}{2a+6b}*\frac{18}{5}$ $\frac{5a}{54b}=\frac{a+b}{a+3b}$ Wymno偶enie tego na krzy偶 i rozwi膮zanie r贸wnania kwadratowego pozwala wyznaczy膰 zale偶no艣膰 a od b. |
iwka post贸w: 128 | 2016-10-23 19:05:13 ok dzi臋kuj臋, ale jak mam rozwi膮za膰 r贸wnanie z dwoma niewiadomymi $a^{2}$ i $b^{2}?$ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-23 19:14:53 Uznaj jedn膮 z nich za niewiadom膮, drug膮 za parametr. Nie da si臋 z tego wyliczy膰 i a i b. Da si臋 wyznaczy膰 zale偶no艣膰 a od b i tego potrzebujemy. |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj