logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Ciągi, zadanie nr 5898

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

vin
postów: 15
2016-10-24 07:31:10

Proszę o pomoc w tym zadaniu.

Ciąg liczbowy (an)jest ciągiem arytmetycznym.Wyznacz ten ciąg wiedząc że:
a). iloczyn pierwszego i trzeciego wyrazu wynosi 18,a wyraz o numerze 15 jest równy 24.
b). szósty wyraz jest trzykrotnie większy od sumy trzech pierwszych wyrazów,a wyraz dziesiąty wynosi 34.
c). suma n początkowych wyrazów wynosi 9n^2-n/2 . Oblicz dziesiąty wyraz ciągu (an) dwoma sposobami.



tumor
postów: 8070
2016-10-24 08:07:54

a)
$(a_{15}-14r)(a_{15}-12r)=18$
$a_{15}=24$

b)
$a_{10}-4r=3(a_{10}-9r+a_{10}-8r+a_{10}-7r)$
$a_{10}=34$

c)
1) $S_{10}-S_9$
2) Obliczamy $a_1=S_1$, $a_2=S_2-a_1$ i znając $a_1,a_2$ liczymy $a_{10}$


vin
postów: 15
2016-10-24 10:42:07

Dzięki ,ale nie gniewaj się ale w tym to jestem tempa ja nie umie tego obliczyć bo nie wiem co skąd się wzięło.Pomógłbys mi tak bardziej szczegółowo.Z góry dziękuje.


tumor
postów: 8070
2016-10-24 13:29:15

Ciąg arytmetyczny to taki, w którym kolejne dwa wyrazy różnią się zawsze o stałą liczbę, zwaną różnicą ciągu i oznaczaną najczęściej literą r.

Stąd $a_2=a_1+r$
a na przykład $a_7=a_3+4r$

W zadaniu a) znaliśmy wyraz piętnasty, czyli $a_{15}$
Gdy piszę $a_{15}-14r$ to mam zatem na myśli wyraz pierwszy, bo $a_1$ różni się od $a_{15}$ właśnie o 14r.
Podobnie $a_{15}-12r=a_3$
W zadaniu jest powiedziane, że wyraz pierwszy mnożony przez trzeci daje 18.

Jeśli za $a_{15}$ podstawisz 24, to masz do rozwiązania równanie kwadratowe.

----

W przykładzie b) podobnie. Znamy $a_{10}$, dlatego wyrazy $a_1,a_2,a_3$ zapisałem przy pomocy $a_{10}$ i odejmowania odpowiednich ilości r.

----

W zadaniu c) korzystamy ze wzoru na sumę
$S_n=a_1+a_2+...+a_n$, który mówi, ile wynosi suma wyrazów od $a_1$ do $a_n$.

W zadaniu tym podano wzór na obliczenie $S_n$.
Jeśli chcesz obliczyć wartość dziesiątego wyrazu, możesz to zrobić odejmując od sumy 10 wyrazów sumę 9 wyrazów, prawda?
Gdy 10 osób wrzuci pieniądze do skarbonki, trzeba usunąć pieniądze włożone przez 9 osób i dostaniemy ilość włożoną przez tę ostatnią.

Jeśli znamy wzór na sumę, to suma początkowego jednego wyrazu to dokładnie ten wyraz. A suma pierwszych dwóch to wyraz pierwszy + wyraz drugi, prawda? Zatem ze wzoru na sumę łatwo obliczyć pierwsze dwa wyrazy. A gdy je znamy, to także wyraz dziesiąty.

W szkole się śpi?


vin
postów: 15
2016-10-24 16:41:52

Nie w szkole się nie śpi ,ale jak przyjdzie baba na bazgra coś na tablicy żeby tylko odbębnić swoje 1,5 godz.To trudno coś się nauczyć.Ja to zadanie potrzebuje do pracy kontrolnej.Tylko tego mi zadania brakuje bo geometrię już mam ogarniętą a tu widzę że będzie nie łatwo.


tumor
postów: 8070
2016-10-24 18:11:13

To jest naprawdę bardzo łatwe. Tylko się skup. Jest zadaniem baby, a nie moim, robić wykład od samych podstaw. Są jednak liczne podręczniki, gdzie wszystko jest omówione. Z tego się korzysta.


vin
postów: 15
2016-10-24 18:32:21

Mimo wszystko dzięki.Pozdrawiam

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 30 drukuj