logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 59

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ogon430
postów: 2
2010-04-07 18:18:53

Funkcję kwadratową f można opisać wzorem mającym postać
f(x)=2x^{2}+4x+m.
a)wyznacz warunek dla którego funkcja f ma dwa różne pierwiastki x1 i x2 a następnie oblicz x1+x2
b)wiedząc dodatkowo, że x1-x2=4 oblicz m.


zodiac
postów: 31
2010-04-07 22:38:50

a) $\Delta>0$
$b^{2}-4ac>0$
$4^{2}-4\cdot2\cdotm>0$
$16-8m>0$
$2-m>0$
$m<2$

$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{1}+x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}+\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2b}{2a}=\frac{-2\cdot4}{2\cdot2}=-2$

b)$x_{1}-x_{2}=4$
$x_{1}=4+x_{2}$

$x_{1}+x_{2}=-2$
$4+x_{2}+x_{2}=-2$
$2x_{2}=-6$
$x_{2}=-3$

podstawiamy pierwiastek do równania funkcji:
$0=2\cdot(-3)^{2}+4\cdot(-3)+m$
$0=18-12+m$
$m=-6$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj