logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 5901

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

iwka
postów: 128
2016-10-24 18:01:00

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)= $x^{2}+2x$w przedziale <-3;a> w zależności od parametru a


tumor
postów: 8070
2016-10-24 18:07:00

Parabola $bx^2+cx+d$ (z ramionami w górę) ma minimum w $\frac{-c}{2b}$

Wobec tego ta z zadania ma minimum w $x=\frac{-2}{2}=-1$

Jeśli punkt ten należy do $<-3,a>$, to tam będzie wartość najmniejsza. Jeśli nie należy to oczywiście nie.

Poza tym na lewo od tego punktu funkcja jest malejąca, czyli na przykład w przedziale <-3,-2> cały czas maleje i na pewno najmniejszą wartością jest f(-2), największą f(-3)

Pomyśl, gdy wycinasz fragment paraboli, gdzie może być wartość najmniejsza lub największa, zależnie od tego, czy wierzchołek paraboli jest w tym fragmencie, czy nie.



iwka
postów: 128
2016-10-24 18:28:27

ok to rozumiem, ale w odpowiedzi jest cos takiego: dla a$\in(-\infty;-3>$ przedział <-3,a> nie jest określony, dla a $\in(-3;-1> $ najmniejsza: $ a^{2}+2 $ a a jak to obliczyć? i skąd się biorą te wybrane przedziały?


tumor
postów: 8070
2016-10-24 18:47:38

Przedział wygląda tak $<-3,a>$
Chyba ogólnie rozumiesz, że prawy koniec przedziału to ten większy? Jeśli zatem liczba a będzie mniejsza niż -3, to zapis nie ma sensu. Czyli dla $a\in (-\infty,-3)$ przedział jest napisany bez sensu. Co w tym trudnego? Kiedy się uczyłaś pierwszy raz, że przedział się pisze z prawym końcem większym?

Tak naprawdę pisze się czasem przedział $<-3,-3>$, czyli końce mogą być równe, no ale autor zadania takich przedziałów nie uznaje, czyli także dla a=-3 mamy przedział nieokreślony.

Napisałem Ci wyżej, że wierzchołek paraboli ma x=-1 i że na lewo od niego funkcja jest malejąca. Czytasz to, co piszę, czy tak dla ozdoby to robię?
Jeśli funkcja jest malejąca w jakimś przedziale domkniętym, to najmniejszą wartość ma na prawym końcu, a największą na lewym końcu. Taki właśnie jest sens funkcji malejącej.
Czyli jeśli $a\in (-3,-1>$, to funkcja w przedziale $<-3,a>$ jest malejąca, zatem ma największą wartość f(-3), najmniejszą f(a).

---

Dalej.
Wartość funkcji f(-3) wynosi 3. Również dla x=1 wartość funkcji wynosi 3. Jeśli zatem $a\in (-1,1>$, to w przedziale $<-3,a>$ nie będzie większej wartości niż $f(-3)=f(1)=3$.

Jeśli $a\in (1,\infty)$, to $f(a)>f(-3)$, czyli największą wartością jest f(a).

W obu powyższych przypadkach wartość najmniejsza jest f(-1), bo tam jest wierzchołek paraboli.




iwka
postów: 128
2016-10-24 19:09:45

ok dzieki dzieki! a skąd sie weźmie $a^{2}+2a? $


tumor
postów: 8070
2016-10-24 19:11:30

f(a).

Jak się liczy, młoda damo, np f(7)? Może podstawia się 7 zamiast x?
Jak sądzisz zatem, ile wynosi f(a)?


iwka
postów: 128
2016-10-24 20:33:24

o jeeju no, jak ja czasem nie myslę, dzieki!


junior123
postów: 1
2016-10-26 14:20:02

wielkie dzieki. mi rowniez sie przydalo :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj