Funkcje, zadanie nr 5901
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
iwka post贸w: 128 |  2016-10-24 18:01:00Wyznacz najmniejsz膮 i najwi臋ksz膮 warto艣膰 funkcji f(x)= $x^{2}+2x$w przedziale <-3;a> w zale偶no艣ci od parametru a |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-24 18:07:00 Parabola $bx^2+cx+d$ (z ramionami w g贸r臋) ma minimum w $\frac{-c}{2b}$ Wobec tego ta z zadania ma minimum w $x=\frac{-2}{2}=-1$ Je艣li punkt ten nale偶y do $<-3,a>$, to tam b臋dzie warto艣膰 najmniejsza. Je艣li nie nale偶y to oczywi艣cie nie. Poza tym na lewo od tego punktu funkcja jest malej膮ca, czyli na przyk艂ad w przedziale <-3,-2> ca艂y czas maleje i na pewno najmniejsz膮 warto艣ci膮 jest f(-2), najwi臋ksz膮 f(-3) Pomy艣l, gdy wycinasz fragment paraboli, gdzie mo偶e by膰 warto艣膰 najmniejsza lub najwi臋ksza, zale偶nie od tego, czy wierzcho艂ek paraboli jest w tym fragmencie, czy nie. |
iwka post贸w: 128 | 2016-10-24 18:28:27 ok to rozumiem, ale w odpowiedzi jest cos takiego: dla a$\in(-\infty;-3>$ przedzia艂 <-3,a> nie jest okre艣lony, dla a $\in(-3;-1> $ najmniejsza: $ a^{2}+2 $ a a jak to obliczy膰? i sk膮d si臋 bior膮 te wybrane przedzia艂y? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-24 18:47:38 Przedzia艂 wygl膮da tak $<-3,a>$ Chyba og贸lnie rozumiesz, 偶e prawy koniec przedzia艂u to ten wi臋kszy? Je艣li zatem liczba a b臋dzie mniejsza ni偶 -3, to zapis nie ma sensu. Czyli dla $a\in (-\infty,-3)$ przedzia艂 jest napisany bez sensu. Co w tym trudnego? Kiedy si臋 uczy艂a艣 pierwszy raz, 偶e przedzia艂 si臋 pisze z prawym ko艅cem wi臋kszym? Tak naprawd臋 pisze si臋 czasem przedzia艂 $<-3,-3>$, czyli ko艅ce mog膮 by膰 r贸wne, no ale autor zadania takich przedzia艂贸w nie uznaje, czyli tak偶e dla a=-3 mamy przedzia艂 nieokre艣lony. Napisa艂em Ci wy偶ej, 偶e wierzcho艂ek paraboli ma x=-1 i 偶e na lewo od niego funkcja jest malej膮ca. Czytasz to, co pisz臋, czy tak dla ozdoby to robi臋? Je艣li funkcja jest malej膮ca w jakim艣 przedziale domkni臋tym, to najmniejsz膮 warto艣膰 ma na prawym ko艅cu, a najwi臋ksz膮 na lewym ko艅cu. Taki w艂a艣nie jest sens funkcji malej膮cej. Czyli je艣li $a\in (-3,-1>$, to funkcja w przedziale $<-3,a>$ jest malej膮ca, zatem ma najwi臋ksz膮 warto艣膰 f(-3), najmniejsz膮 f(a). --- Dalej. Warto艣膰 funkcji f(-3) wynosi 3. R贸wnie偶 dla x=1 warto艣膰 funkcji wynosi 3. Je艣li zatem $a\in (-1,1>$, to w przedziale $<-3,a>$ nie b臋dzie wi臋kszej warto艣ci ni偶 $f(-3)=f(1)=3$. Je艣li $a\in (1,\infty)$, to $f(a)>f(-3)$, czyli najwi臋ksz膮 warto艣ci膮 jest f(a). W obu powy偶szych przypadkach warto艣膰 najmniejsza jest f(-1), bo tam jest wierzcho艂ek paraboli. |
iwka post贸w: 128 | 2016-10-24 19:09:45 ok dzieki dzieki! a sk膮d sie we藕mie $a^{2}+2a? $ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-24 19:11:30 f(a). Jak si臋 liczy, m艂oda damo, np f(7)? Mo偶e podstawia si臋 7 zamiast x? Jak s膮dzisz zatem, ile wynosi f(a)? |
iwka post贸w: 128 | 2016-10-24 20:33:24 o jeeju no, jak ja czasem nie mysl臋, dzieki! |
junior123 post贸w: 1 | 2016-10-26 14:20:02 wielkie dzieki. mi rowniez sie przydalo :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj