logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Równania i nierówności, zadanie nr 5902

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

adrianna
postów: 21
2016-10-24 18:37:48

Rozwiąż nierówność

$\frac{3}{2x-1}-1>\frac{1}{x-2}$


tumor
postów: 8070
2016-10-24 19:07:55

1) założenia. Mianowniki nie mogą być zerem.

2a) wolno Ci zawsze pomnożyć obie strony równania przez kwadrat mianownika, wtedy nie zmienia to znaku nierówności

2b) wolno też pomnożyć przez mianownik, jeśli zrobisz oddzielnie założenia odnośnie jego znaku. Czyli możesz oddzielnie rozważyć przypadek, że mnożysz przez mianownik dodatni i oddzielnie, że mnożysz przez mianownik ujemny

Czasem wygodniej jest zmniejszyć ilość ułamków przez przerzucenie ich na jedną stronę i sprowadzenie do wspólnego mianownika.
Zauważ też, że jeśli iloraz jest większy od zera, to można taką nierówność sprowadzić do układu nierówności, że licznik i mianownik mają te same znaki.
Metoda dowolna. Tylko zrób coś samodzielnie.


adrianna
postów: 21
2016-10-24 19:33:08

Po przerzuceniu na jedną stronę i sprowadzeniu do wspólnego mianownika mamy:


$\frac{-2x^2+6x-7}{(2x-1)(x-2)}>0 $

$\Delta=-20$


tumor
postów: 8070
2016-10-24 19:40:13

Taka $\Delta$ (nie sprawdzam poprawności obliczeń) oznacza, że licznik jest zawsze ujemny. Cały ułamek będzie zatem dodatni, jeśli mianownik będzie ujemny.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj