logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 5906

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

iwka
postów: 128
2016-11-02 21:37:53

Ustal, dla jakich wartości parametru k dokładnie jedna liczba całkowita spełnia nierówność $x^{2}+2x-k<0$


tumor
postów: 8070
2016-11-02 21:50:58


$x^2+2x+1-k-1<0$
$(x+1)^2<k+1$
lewa strona najmniejsza jest dla x=-1, więc to właśnie x=-1 będzie tą jedyną liczbą całkowitą spełniającą nierówność. Zatem x=0 oraz x=-2 już jej spełniać nie mogą.

Skoro
$(-1+1)^2<k+1$
$0<k+1$
to
$-1<k$

Natomiast skoro
$(0+1)^2\ge k+1$
$1\ge k+1$
to
$0 \ge k$


iwka
postów: 128
2016-11-02 22:13:50

troche nie rozumiem, czemu wlasnie x=-1 bedzie ta jednyna liczba? A da się to zrobić jakos inaczej? Bez zamieniana na wzór skróconego mnożenia tylko jakos z miejsc zerowych?


tumor
postów: 8070
2016-11-02 22:24:11

Parabola ma wierzchołek. Jeśli jakiś inny punkt na paraboli (z ramionami w górę) będzie poniżej k+1, to także wierzchołek będzie poniżej k+1.
Wobec tego wystarczy nam informacja o kształcie paraboli.

----

Jeśli chcesz z miejsc zerowych:
$\Delta=4+4k$
Potrzebujemy $\Delta>0$, czyli $k>-1.$

Ponadto w przedziale między miejscami zerowymi może się znajdować tylko jedna liczba całkowita.
Miejsca zerowe to
$\frac{-2-\sqrt{4+4k}}{2}$
$\frac{-2+\sqrt{4+4k}}{2}$
Między nimi znajduje się liczba x=-1. Czyli liczba 0 już się między nimi znajdować nie może. Czyli 0 musi być nie mniejsza niż większe miejsce zerowe (a -2 nie większa niż mniejsze miejsce zerowe).

$\frac{-2+\sqrt{4+4k}}{2}\le 0$
$\sqrt{4+4k}\le 2$
$4+4k\le 4$
$k\le 0$

(nierówność
$-2\le \frac{-2-\sqrt{4+4k}}{2}$
daje ten sam wynik)

Chcesz trudniej, masz trudniej.


iwka
postów: 128
2016-11-02 22:57:01

Ale skąd sie wezmą te miejsca zerowe, jak nie ma tak funkcji kwadratowej bo delta=4+4k?


tumor
postów: 8070
2016-11-02 23:25:08

A możesz mi wyjaśnić, gdzie jest problem? $\Delta>0$ (to policzyłem wcześniej, jakie musi być k), wobec tego są dwa miejsca zerowe, które policzyłem.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 32 drukuj