logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 5909

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

enkska
postów: 26
2016-11-03 18:10:52

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe $286cm^{2}$.
Przekątna podstawy jest równa $4\sqrt{2}cm$.
Oblicz objętość tego graniastosłupa.


tumor
postów: 8070
2016-11-03 18:16:05

Znając przekątną obliczamy pole podstawy.
Znając pole podstawy obliczamy pole ściany bocznej (korzystając z pola całkowitego)
Znając bok podstawy (z pola podstawy albo jej przekątnej) i pole ściany bocznej obliczamy wysokość ściany bocznej.

Teraz mamy wszystkie dane potrzebne do policzenia objętości.


enkska
postów: 26
2016-11-03 18:18:45

...nadal nie rozumiem jak się za to zabrać


tumor
postów: 8070
2016-11-03 18:20:37

Bo nic nie robisz. Co jest podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego? Jeśli nie wiesz, to spójrz do zeszytu "graniastosłup nazywamy prawidłowym gdy..."


matart
postów: 3
2016-11-03 18:28:05

Graniastosłup prawidłowy czworokątny w podstawie ma kwadrat (prawidłowy oznacza, że w podstawie jest figura, której boki są takiej samej długości). Jeśli w zadaniu mamy podaną przekątną kwadratu to możemy porównać ją do wzoru na przekątna. Wzór to $a\sqrt{2}$. z tej równości wynika, że a (krawędź podstawy jest równa 4).Następnie trzeba rozpisać wzór na Pole Całkowite graniastosłupa. CZy wiesz w jaki sposób to zrobić?


enkska
postów: 26
2016-11-03 20:00:59

Bardzo bym prosiła o pomoc. Uczę się sama i jest to dla mnie czarna magia. nie wiem jak powinno wyglądać rozwiązanie.


tumor
postów: 8070
2016-11-03 20:18:01

Z tego co widzę, to uczysz się od bardzo kiepskiej strony.

W matmie, żeby rozwiązać zadanie tego rodzaju, musisz wiedzieć:
- co to graniastosłup prawidłowy
- co to graniastosłup czworokątny
- jak się oblicza długość przekątnej kwadratu i pole kwadratu
- z czego składa się pole powierzchni całkowitej graniastosłupa
- jak się oblicza pole prostokąta
- jak się oblicza objętość prostopadłościanu.

Musisz rozumieć te pojęcia.
Jeśli w zadaniu dana jest przekątna kwadratu i nie wiesz, jak na jej podstawie obliczyć bok kwadratu, to nie rób żadnego zadania ze stożków czy graniastosłupów, bo jesteś na etapie kwadratu i robienie tego, co jest później, bez zrobienia czegoś, co jest wcześniej, jest bez sensu.

matart zadał Ci pytanie, czy wiesz, o co chodzi z polem całkowitym. Ja się spytam, czy w ogóle wiesz, co to jest graniastosłup i pole prostokąta. Wiesz?


matart
postów: 3
2016-11-03 20:18:26

aby policzyć krawędź podstawy należy porównać wzór na przekątną kwadratu z podaną długością czyli:
$a\sqrt{2}=4\sqrt{2} \quad |:\sqrt{2}$
$a=4$
Pole całkowite należy rozumieć w taki sposób. Jakie figury należałoby wyciąć z papieru aby obkleić pudełko w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Należałoby wyciąć dwie podstawy a następnie powierzchnie boczną (powierzchnia boczna składa się z czterech prostokątów). Musimy tu policzyć pole a wiec zapisujemy:
$P_c=2P_p+P_b$
$P_c=2a^2+4a\cdot H$
Z treści zadania wiemy, że
$P_c=286$
Przyrównujemy:
$2a^2+4a\cdot H=286$
za a podstawiamy to co nam wcześniej wyszło, czyli 4. Otrzymujemy:
$2\cdot4^2+4\cdot 4\cdot H=286$
$2\cdot 16+16\cdot H=286$
$32+16H=286$
$16H=286-32$
$16H=254 \quad |:16$
$H=15,875$
Wzór na objętość to
$V=P_p \cdot H$
$V=a^2 \cdot H$
$V=4^2\cdot 15,875$
$V=16 \cdot 15,875$
$V=254 cm^3$
Mam nadzieję, że wszystko jest zrozumiałe:)


tumor
postów: 8070
2016-11-03 20:21:47

matart - coś wyraźnie nie chcesz, żeby to umiała. :) Jeśli gdzieś zarabia na sprzedawaniu rozwiązań, to będzie coś z tego mieć. W każdym innym przypadku nie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 27 drukuj