logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 5912

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

rdrc18
postów: 6
2016-11-03 19:13:44

Bardzo proszę o pomoc z zadaniem:

Naszkicuj wykres funkcji f(x)=|x|−2x^{2}i wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których zbiorem wartości funkcji g(x)=f(x)+a jest zbiór liczb rzeczywistych niedodatnich.


tumor
postów: 8070
2016-11-03 19:34:40

$|x|-2x^2$

Przy zadaniach z wartością zawsze możesz podzielić sobie oś rzeczywistą na przedziały.
Gdy będziemy w x ujemnych, to
$|x|=-x$
czyli rysujemy wykres $f(x)=-x-2x^2$
jeśli natomiast x będą nieujemne, to
$|x|=x$
czyli $f(x)=...$

Zauważmy, że wykres funkcji f składa się z dwóch kawałków paraboli.

Poszukajmy największej wartości funkcji f.
Dla x ujemnych $f(x)=-x-2x^2$
wierzchołek tej paraboli przypada w $x=\frac{1}{-4}$ (co rzeczywiście jest ujemne, czyli bierzemy go pod uwagę)
$f(-\frac{1}{4})=\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$

Analogicznie dla x nieujemnych
(... przelicz...)
$f(\frac{1}{4})=\frac{1}{8}$

Największą wartością funkcji f wyjdzie $\frac{1}{8}$

Jeśli największa wartość funkcji f(x)+a ma być nie większa niż 0 (żeby wartości były niedodatnie), to jakie musi być a?


rdrc18
postów: 6
2016-11-03 19:44:10

Czyli a<= -1/8 ?


tumor
postów: 8070
2016-11-03 19:48:11

tak


rdrc18
postów: 6
2016-11-03 20:00:25

Dziękuję bardzo!

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 27 drukuj