logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Równania i nierówności, zadanie nr 5914

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

7ohn
postów: 31
2016-11-03 21:49:41

Rozwiąż równanie:
2^{x-sqrt{x}+1} - 2^{sqrt{x}+x} - 4 = 0

Proszę o rozwiązanie z objaśnieniem.

x^{2}


tumor
postów: 8070
2016-11-03 22:23:34

Funkcja $2^t$ jest rosnąca i przyjmuje wartości dodatnie dla każdego t.

Jedynym założeniem do zadania jest $x\ge 0$

Musi być $2^{x-\sqrt{x}+1} > 2^{\sqrt{x}+x}$
czyli
$x-\sqrt{x}+1>\sqrt{x}+x$
$\frac{1}{2}>\sqrt{x}$
$\frac{1}{4}>x$

Jednocześnie jednak
$2^{x-\sqrt{x}+1}>4$
$2^{x-\sqrt{x}+1}>2^2$
$x-\sqrt{x}+1>2$
$x-\sqrt{x}>1$
czego nie spełniają x z przedziału $[0,\frac{1}{4})$

Wiadomość była modyfikowana 2016-11-03 22:25:39 przez tumor

7ohn
postów: 31
2016-11-04 17:40:41

ok, dziękuję. Czy możesz napisać komentarz do tego, co z czym i jak ? Z tego co wnioskuję rozważasz dwa przypadki, ale nie rozumiem pierwszego zapisu:Musi być 2^{x-/sqrt{x}+1}>2^{/sqrt{x}+x}


tumor
postów: 8070
2016-11-04 19:03:32

Od jednej liczby dodatniej odejmujesz dwie inne liczby dodatnie i ma wyjść 0. Jakie nierówności umiesz między tymi trzema liczbami zapisać?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 21 drukuj