logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Trygonometria, zadanie nr 5922

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

nice1233
postów: 143
2016-11-05 21:50:35

Czy są jakieś inne funkcje trygonometryczne oprócz tych podstawowych
sin, cos, tan, coth, cosec, sec kąta $\alpha$


janusz78
postów: 820
2016-11-05 22:33:32

Jest
$ sinh, cosh,tgh, ctgh, arsinh, arcosh, artgh, arctgh $

ale po co Ci ta wiadomość w szkole średniej?


nice1233
postów: 143
2016-11-05 22:46:41

Wiedzieć, więcej zawsze warto :)


janusz78
postów: 820
2016-11-05 22:50:34

A wiesz jak się nazywa np. funkcja $ artgh? $ Nie pytam o jej definicję czy wykres.


nice1233
postów: 143
2016-11-05 22:54:26

Nie, ale chętnie poznam na to pytanie odpowiedź. Może się kiedyś ta informacja przyda w moim życiu :)

Wiadomość była modyfikowana 2016-11-05 23:03:00 przez nice1233

tumor
postów: 8070
2016-11-05 23:06:09

W trójkącie masz 3 boki, wobec tego da się zrobić tylko sześć ułamków, gdzie w liczniku jest długość boku innego niż w mianowniku. Stąd 6 funkcji trygonometrycznych kąta ostrego. Ich definicje są następnie rozszerzone także na inne kąty (choć nie całkiem dowolne, mamy pewne założenia).
sin, cos, tg, ctg, sec, csc

Istnieje pojęcie funkcji odwrotnej, ale funkcje niekoniecznie spełniają założenia dotyczące odwracania. Dlatego funkcje odwrotne do trygonometrycznych arctg, arcctg, arcsin,arccos,arcsec, arccsc (używa się czasem nieco innych oznaczeń) są odwrotnościami funkcji trygonometrycznych o obciętych w pewien sposób dziedzinach (do przedziałów, na których są odwracalne).

W pewien sposób analogicznie do funkcji trygonometrycznych zachowują się funkcje hiperboliczne, aczkolwiek związane są z hiperbolą, jak trygonometryczne z okręgiem. Również funkcji hiperbolicznych jest 6.
W nazwie mają h na końcu.

No i poza tym mogą istnieć funkcje odwrotne do hiperbolicznych, co daje kolejną szóstkę funkcji.

Jest pewną przesadą uznać, że to wszystko funkcje trygonometryczne, choć wywodzą się z trygonometrycznych. Uznałbym raczej, że trygonometryczne to tylko pierwsze 6 wymienionych.


janusz78
postów: 820
2016-11-05 23:13:19

Jest to funkcja odwrotna do funkcji tangensa hiperbolicznego i nazywa się area tangens hiperboliczny.

$ artgh(x) = \frac{1}{2}ln \left(\frac{1+x}{1-x}\right).$

Funkcje "area" -odwrotne do funkcji $ sinh, cosh, tgh, ctgh$ noszą nazwę funkcji polowych i są równe wartością pól
odpowiednich wycinków hiperboli.

"area" - pole.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 30 drukuj