Trygonometria, zadanie nr 5929
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
nice1233 post贸w: 147 |  2016-11-08 22:28:14Wyka偶,聽偶e je艣li a, b, c s膮聽d艂ugo艣ciami bok贸w tr贸jk膮ta oraz $a<\frac{b+c}{2}$ le偶膮cych naprzeciw tych bok贸w, spe艂niaj膮聽nier贸wno艣膰 $\alpha<\frac{\beta + \gamma}{2}$. Z Twierdzenia Sinus贸w my艣l臋 bo mamy \"naprzeciw tych bok贸w\" w zad. Jaka艣 mo偶e wskaz贸wka z czego skorzysta膰 z tw. sinus贸w (je艣li oczywi艣cie z niego trzeba korzysta膰) Prosi艂bym o du偶膮 wskaz贸wk臋 w rozw. tego zadania. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-11-08 22:49:08 Tre艣膰 jest przepisana tylko w po艂owie, powinno by膰, 偶e $\alpha,\beta, \gamma$ s膮 miarami k膮t贸w naprzeciwko bok贸w a,b,c. Po podzieleniu przez dwukrotno艣膰 promienia okr臋gu opisanego mamy $\frac{a}{2R}<\frac{\frac{b}{2R}+\frac{c}{2R}}{2}$ Z tw. Sinus贸w dostajemy $sin\alpha<\frac{sin\beta+sin\gamma}{2}$ a ze wzoru na sum臋 sinus贸w $sin\alpha<\frac{sin\beta+sin\gamma}{2}=\frac{2sin\frac{\beta+\gamma}{2}cos\frac{\beta-\gamma}{2}}{2}=sin\frac{\beta+\gamma}{2}cos\frac{\beta-\gamma}{2}$ czyli $sin\alpha <sin\frac{\beta+\gamma}{2}cos\frac{\beta-\gamma}{2}$ wobec tego tak偶e $sin\alpha <sin\frac{\beta+\gamma}{2}$ wobec tego $\alpha < \frac{\beta+\gamma}{2}$ Korzystamy tu z faktu, 偶e cosinus jest nie wi臋kszy ni偶 1, dla k膮t贸w z pierwszej 膰wiartki uk艂adu jest dodatni, a tak偶e 偶e w pierwszej 膰wiartce funkcja sinus jest rosn膮ca (czyli wi臋kszy sinus odpowiada wi臋kszemu k膮towi) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj