logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Prawdopodobieństwo, zadanie nr 5935

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kasiazych
postów: 4
2016-11-10 08:54:32

Ile jest liczb czterocyfrowych jeśli
a. cyfry nie mogą sie powtarzać i sa parzyste
b. cyfry mogą sie powtarzac i liczba jest podzielna przez 5 lub 4
c. cyfry mogą sie powtarzac i cyfra tysięcy to 3 lub 1


ja zrobiłam to tak:
a. 9*8*7*5
b. tu nie wiem
c. 2*10*10*10


tumor
postów: 8070
2016-11-10 09:27:03

a) Nie jest dobrze.

W ogóle ja zrozumiałbym polecenie, że to cyfry są parzyste. Jeśli jednak interesuje nas tylko liczba parzysta z niepowtarzającymi się cyframi, to:
Ostatnią cyfrą jest cyfra parzysta - 5 sposobów.
Przedostatnią jedna z 9 pozostałych cyfr.
Trzecią od końca jedna z 8 pozostałych cyfr.
Pierwszą jedna z 7 cyfr... o ile dopuszczamy, by tą cyfrą było 0.

Wobec tego mnożąc 5*9*8*7 dopuszczasz liczby "czterocyfrowe" mające pierwszą cyfrę 0. Od wyniku trzeba je odjąć:

Pierwsza jest 0 na 1 sposób.
Ostatnia jest parzysta na 4 sposoby
Druga jest dowolna na 8 sposobów,
trzecia jest dowolna na 7 sposobów.

c) ok

b) Podzielność przez 5 zależy tylko od ostatniej cyfry, podzielność przez 4 od dwóch ostatnich cyfr.

Pierwsza cyfra dowolna: 9 sposobów (bo nie 0)
Druga cyfra dowolna: 10 sposobów
Dwie ostatnie cyfry mogą być odpowiednie do podzielności przez 4:
00,04,08,...,92,96 (tych końcówek jest 25), albo takie, że liczba nie dzieli się przez 4, ale dzieli przez 5:
10,30,50,70,90 (5 układów)
05,15,25,...,95 (10 układów)

$9*10*(25+5+10)$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj