Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5961
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| adrianna postów: 21 |  2016-11-28 15:18:36Rozwiąż nierówność: $\sqrt{x^4-x^2}\le4-x^2$ |
| janusz78 postów: 820 | 2016-11-28 19:19:39 Metoda nierówności równoważnych $ \sqrt{x^4 -x^2}\leq 4- x^2 $ (0) $D: (4-x^2 \geq 0) \rightarrow [(2-x)(2+x)\geq 0]\rightarrow [-2\leq x \leq 2]$ i $(x^4-x^2 \geq 0 )\rightarrow (x^2(x^2-1)= x^2(x+1)(x-1)\geq 0)\rightarrow ( x\in (-\infty -1] \{\cup 0 \}\cup [1, \infty))$ $ D: x \in [-2, 1]\cup [1, 2] \cup \{0\}.$ $ \sqrt{x^4-x^2} \leq 4 - x^2 $ $ |x|\sqrt{x^2 -1}\leq 4 - x^2|^2,$ $x^4-x^2 \leq 16 -8x^2 +x^4,$ $ 7x^2 -16 \leq 0$ $\left( x + \frac{4}{\sqrt{7}}\right)\left(x - \frac{4}{\sqrt{7}}\right)\leq 0,$ $ x\in \left[-\frac{4}{\sqrt{7}} , \frac{4}{\sqrt{7}}\right].$ Uwzględniając dziedzinę $ D:$ $ x \in \left[ -\frac{4}{\sqrt{7}} -1\right]\cup \left[1 \frac{4}{\sqrt{7}} \right] $ (1) Metoda analizy starożytnych Bez określenia dziedziny nierówności $ D. $ Na końcu sprawdzamy czy przedział (1) spełnia nierówność (0). Wiadomość była modyfikowana 2016-11-28 20:47:31 przez janusz78 |
| tumor postów: 8070 | 2016-11-28 19:23:55 Popraw dziedzinę, Janusz. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj