logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 5965

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

wersza
postów: 2
2016-12-04 18:33:58

WIELOMIANY
Mamy wielomian w(x)=x^{4}-2x^{3}-x^{2}+2x
Jak uzasadnić, że dla dowolnej liczby całkowitej m liczba w(m) jest podzielna przez 24


agus
postów: 2387
2016-12-04 21:30:59

wielomian rozkładamy na czynniki:
$w(x)=x^{3}(x-2)-x(x-2)=(x-2)(x^{3}-x)=(x-2)\cdot x(x^{2}-1)=
(x-2)\cdot x (x-1)(x+1)= (x-2)(x-1)\cdot x(x+1)$

x-2, x-1, x, x+1 są to kolejne liczby całkowite; wśród nich są liczby podzielne przez 4, 3, 2; zatem iloczyn tych liczb jest podzielny przez 24.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj