Trygonometria, zadanie nr 5971
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
nice1233 post贸w: 147 |  2016-12-11 00:14:25K膮t $\alpha$ znajduje si臋 w uk艂adzie wsp贸艂rz臋dnych w po艂o偶eniu standardowym. Punkt P(x,y) wybrano na ko艅cowym ramieniu tego k膮ta w odleg艂o艣ci 4 od punktu O(0,0). Moje rozwi膮zanie: Oblicz wsp贸艂rz臋dne punktu P, je艣li wiadomo, 偶e $\alpha\in(90^\circ;180^\circ)$ i $\sin\;\alpha\;=\;\frac{\sqrt2}3$ Za艂o偶enie: $\begin{array}{l}\alpha\in(90^\circ,180^\circ)\;\wedge\;\sin\;\alpha\;=\;\frac{\sqrt2}3\\\end{array}$ Rozwi膮zanie: $\begin{array}{l}\sin\;\alpha\;=\;\frac yr\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac yr=\frac{\sqrt2}3\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}r=3\\y=\sqrt2\end{array}\right.\;\end{array}$ $\begin{array}{l}r^2=x^2+y^2\\3^2=x^2\;+\;2\\x^2=7\\x\;\neq\;\sqrt7\;\vee\;x\;=\;-\sqrt7\\\\P=(x,\;y)\;=\;(-\sqrt7,\;\sqrt2)\end{array}$ Wybieram -7, poniewa偶 znajdujemy si臋 II 膰wiartce uk艂adu wsp贸艂rz臋dnych, a wi臋c wsp贸艂rz臋dna na osi OX jest zawsze ujemna, a na osi OY zawsze dodatnia. b. Oblicz pozosta艂e warto艣ci funkcji trygonometrycznych k膮ta $\alpha$ (wyniki podaj w najprostszej postaci) $\begin{array}{l}\cos\;\mathrm\alpha\;=\;\frac{\mathrm x}{\mathrm y}=-\frac{\sqrt7}3\\\mathrm{tg}\;\mathrm\alpha\;=\;\frac{\sin\;\mathrm\alpha}{\cos\;\mathrm\alpha}=\frac{\sqrt2}3\cdot\left(-\frac3{\sqrt7}\right)=-\frac{\sqrt{14}}7\\\mathrm{ctg}\;\mathrm\alpha\;=\;\left(\mathrm{tg}\;\mathrm\alpha\right)^{-1}\;=-\;\frac{7\sqrt{14}}{14}=-\frac{\sqrt{14}}2\end{array}$ c. Skonstruuj k膮t $\alpha$ Jak skonstruowa膰 ten k膮t ? Jaki wzi膮膰 promie艅 r = 4 czy r = 3 ? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-12-11 00:21:12 przez nice1233 |
nice1233 post贸w: 147 | 2016-12-11 00:21:59 PS W trybie edycji poprawnie kompiluje http://i.imgur.com/2TWlrHd.png |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj