Trygonometria, zadanie nr 5971

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
nice1233 postów: 147	2016-12-11 00:14:25 Kąt $\alpha$ znajduje się w układzie współrzędnych w położeniu standardowym. Punkt P(x,y) wybrano na końcowym ramieniu tego kąta w odległości 4 od punktu O(0,0). Moje rozwiązanie: Oblicz współrzędne punktu P, jeśli wiadomo, że $\alpha\in(90^\circ;180^\circ)$ i $\sin\;\alpha\;=\;\frac{\sqrt2}3$ Założenie: $\begin{array}{l}\alpha\in(90^\circ,180^\circ)\;\wedge\;\sin\;\alpha\;=\;\frac{\sqrt2}3\\\end{array}$ Rozwiązanie: $\begin{array}{l}\sin\;\alpha\;=\;\frac yr\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac yr=\frac{\sqrt2}3\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}r=3\\y=\sqrt2\end{matrix}\right..\;\end{array}$ $\begin{array}{l}r^2=x^2+y^2\\3^2=x^2\;+\;2\\x^2=7\\x\;\neq\;\sqrt7\;\vee\;x\;=\;-\sqrt7\\\\P=(x,\;y)\;=\;(-\sqrt7,\;\sqrt2)\end{array}$ Wybieram -7, ponieważ znajdujemy się II ćwiartce układu współrzędnych, a więc współrzędna na osi OX jest zawsze ujemna, a na osi OY zawsze dodatnia. b. Oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta $\alpha$ (wyniki podaj w najprostszej postaci) $\begin{array}{l}\cos\;\mathrm\alpha\;=\;\frac{\mathrm x}{\mathrm y}=-\frac{\sqrt7}3\\\mathrm{tg}\;\mathrm\alpha\;=\;\frac{\sin\;\mathrm\alpha}{\cos\;\mathrm\alpha}=\frac{\sqrt2}3\cdot\left(-\frac3{\sqrt7}\right)=-\frac{\sqrt{14}}7\\\mathrm{ctg}\;\mathrm\alpha\;=\;\left(\mathrm{tg}\;\mathrm\alpha\right)^{-1}\;=-\;\frac{7\sqrt{14}}{14}=-\frac{\sqrt{14}}2\end{array}$ c. Skonstruuj kąt $\alpha$ Jak skonstruować ten kąt ? Jaki wziąć promień r = 4 czy r = 3 ? Wiadomość była modyfikowana 2016-12-11 00:21:12 przez nice1233

nice1233 postów: 147	2016-12-11 00:21:59 PS W trybie edycji poprawnie kompiluje http://i.imgur.com/2TWlrHd.png

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj