Granica funkcji, zadanie nr 5979

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
emix000 postów: 28	2016-12-18 18:44:54 prosze o pomoc w rozwiazaniu zadania $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x-5}-2}{x-9}$ ja robie je tak $\frac{x-5-4}{(x-9)(\sqrt{x-5}+2)}= \frac{x-9}{(x-9)(\sqrt{x-5}+2)}= \frac{1}{\sqrt{x-5}+2}$i nie wiem co zrobic z ta koncowka. Chyba ze cos zle robie?

tumor postów: 8070	2016-12-18 19:03:35 Gdyby przykład wyglądał jak piszesz, wystarczyłoby podstawić 0 za x, wynik wyjdzie zespolony. No ale w przykładzie ma być raczej $\lim_{x \to 9}\frac{\sqrt{x-5}-2}{x-9}$, metodę stosujesz dobrą. W ostatnim kroku podstawiamy 9 za x.

emix000 postów: 28	2016-12-18 19:32:31 gdyby x dazylo do 9 to nie mialbym problemu z tym zadaniem. mozliwe ze zle po prostu przepisalem. A co w wypadku gdyby dazylo do 0? co to znaczy ze wynik bylby zespolony?

tumor postów: 8070	2016-12-18 19:42:22 W szkole zapewne nie uczyliście się, ile to jest $\sqrt{-5}$. W liczbach rzeczywistych, które znasz, działanie takie nie jest wykonalne. Natomiast da się je wykonać w liczbach zespolonych. Mniejsza o to, co to takiego. Z uwagi na ciągłość funkcji, jeśli mianownik się nie zeruje, to w większości przykładów licealnych granic wystarczy podstawić. Jeśli w przykładzie jest $x\to 0$, to podstawiamy po prostu 0 za x i stajemy przed problemem, ile to $\sqrt{-5}$. Jeśli w przykładzie jest $x\to 9$, to mianownik się zeruje, a przecież nie wolno dzielić przez 0. Postępujemy tak, jak to robisz (to metoda zupełnie zbędna gdyby $x\to 0$), skracamy wyrażenie $x-9$ (właśnie ono sprawia, że gdybyśmy podstawili 9, to byłoby 0 w mianowniku), po skróceniu możemy już podstawić 9 za x.

emix000 postów: 28	2016-12-18 21:23:12 ok w takim razie pewnie zle przepisalem tego x. Dzieki wielkie za pomoc ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj