Funkcje, zadanie nr 5980
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
max1233 post贸w: 14 |  2016-12-19 01:25:14Wyznacz zbi贸r warto艣ci funkcji je艣li a) $f(x)=\frac{-5x-5}{\sqrt{x^{2}+2x+10}}$ Jak robi膰 takie zadania, jak wykres zrobi膰, jak wyznaczy膰 zbi贸r warto艣ci funkcji ? Czy da si臋 jaki艣 prosty spos贸b wyznacza膰 zbi贸r warto艣ci funkcji. ? Z tego wynika 偶e Dziedzina funkcji wszystkie rzeczywiste opr贸cz 5, tyle sam wywnioskowa艂em i co dalej ? b) $f(x)=\frac4{sgn(x-1)}$ Tego w og贸le nie rozkminam Jakby kto艣 m贸g艂 to w przejrzysty spos贸b wyt艂umaczy膰, by艂 bym wdzi臋czny. Dzi臋ki z g贸ry. Pozdrawiam |
tumor post贸w: 8070 | 2016-12-19 09:17:17 a) Ja nie wywnioskowa艂em, 偶e rzeczywiste opr贸cz 5. Masz pewno艣膰, 偶e umiesz zrobi膰 dziedzin臋? Za艂贸偶my, 偶e liczba a jest warto艣ci膮 funkcji. $a=\frac{-5x-5}{\sqrt{x^2+2x+10}}$ $a\sqrt{x^2+2x+10}=-5x-5$ $a^2(x^2+2x+10)=25(x^2+2x+1)$ $x^2(a^2-25)+x(2a^2-50)+10a^2-25=0$ Wystarczy si臋 zastanowi膰, dla jakiego a powy偶sze r贸wnanie ma rozwi膮zanie. je艣li $a=\pm 5$ to r贸wnanie nie ma rozwi膮zania. Dla pozosta艂ych a jest to r贸wnanie kwadratowe. $0\le \Delta = (2a^2-50)^2-4(a^2-25)(10a^2-25)= 4(a^4-50a^2+625-10a^4+275a^2-625)=4(-9a^4+225a^2)=-36a^2(a^2-25)$ zatem musi by膰 $a^2-25\le 0$ czyli $a^2\le 25$ $-5 \le a \le 5$ ale wykluczamy $\pm 5$, czyli $-5<a<5$ taki jest nasz zbi贸r warto艣ci. W powy偶szym sprawdzili艣my, dla jakich a ma rozwi膮zanie r贸wnanie f(x)=a, czyli jakie a s膮 warto艣ciami funkcji f. -- W tym konkretnym przypadku mo偶emy rozwa偶y膰, co si臋 stanie po podniesieniu licznika i mianownika do kwadratu: $(f(x))^2=\frac{25(x^2+2x+1}{x^2+2x+10}= 25(1-\frac{9}{x^2+2x+10})$ To ju偶 艂atwo zauwa偶y膰, 偶e najmniejsz膮 warto艣ci膮 tr贸jmianu kwadratowego w mianowniku jest liczba 9, czyli najwi臋ksz膮 warto艣ci膮 u艂amka $\frac{9}{x^2+2x+10}$ jest 1 (najmniejszej warto艣ci nie ma, ale warto艣ci mog膮 by膰 dowolnie bliskie 0). Wobec tego $f^2$ przyjmuje warto艣ci z przedzia艂u [0,25). Trzeba niestety wiedzie膰, 偶e jest to funkcja ci膮g艂a i policzy膰 granice f w $\pm \infty$, co niekoniecznie ju偶 przerabiali艣cie, w贸wczas dostaniemy zbi贸r warto艣ci jak wcze艣niej. --- Mo偶na skorzysta膰 z granic i monotoniczno艣ci, ale to r贸wnie偶 mo偶e wymaga膰 rachunk贸w, kt贸rych nie mieli艣cie w szkole. Rozwi膮zanie pierwsze nie wymaga 偶adnej wiedzy poza zdolno艣ci膮 rozwi膮zywania r贸wna艅 kwadratowych. --------- b) funkcja sgn(x) zwraca \"znak\" argumentu x, czyli 1 dla liczb dodatnich, -1 dla ujemnych, 0 dla 0. W tym przyk艂adzie dziedzina to $R\backslash \{1\}$, bo przez 0 dzieli膰 nie mo偶emy. Mianownik mo偶e by膰 tylko 1 lub -1, wobec tego policzenie, jaka jest warto艣膰 ca艂ego u艂amka, nie powinno stanowi膰 trudno艣ci. |
nice1233 post贸w: 147 | 2016-12-19 09:27:46 z t膮 dziedzin膮 to pope艂ni艂em gaf臋 .... |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj