Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5986
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
dorczu post贸w: 6 |  2016-12-29 00:00:36Witam. Czy kto艣 powie mi jak rozwi膮za膰 to zadanie? W graniastos艂upie prawid艂owym tr贸jk膮tnym kraw臋d藕 postawy ma d艂ugo艣膰 a, a przek膮tna 艣ciany bocznej tworzy z drug膮 艣cian膮 boczn膮 k膮t $\alpha$. Wyznacz obj臋to艣膰 tego graniastos艂upa. Z g贸ry dzi臋kuj臋. EDIT: Przepraszam, za z艂y dzia艂 ale zapomnia艂em zmieni膰... Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-12-29 13:16:40 przez dorczu |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-12-29 15:05:04 Rysunek. $ |V| = P_{p}\cdot h, \ \ P_{p}= \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ - pole tr贸jk膮ta r贸wnobocznego. Z tr贸jk膮ta r贸wnoramiennego, kt贸rego ramionami s膮 przek膮tne dw贸ch s膮siednich 艣cian graniastos艂upa, a podstaw膮 - kraw臋d藕 podstawy graniastos艂upa - obliczamy d艂ugo艣膰 przek膮tnej $d $ 艣ciany bocznej graniastos艂upa. $ d = \frac{a}{2\sin(\alpha/2)}.$ Ze wzoru Pitagorasa zastosowanego do tr贸jk膮ta prostok膮tnego 艣ciany bocznej graniastos艂upa - znajdujemy d艂ugo艣膰 kraw臋zi bocznej graniastos艂upa (r贸wn膮 jego wysoko艣ci). $ h =\sqrt{d^2 - a^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4\sin^2(\alpha/2)}-a^2} = \frac{a\sqrt{1-4\sin^2(\alpha/2)}}{2\sin(\alpha/2)} $ (2) Podstawiamy $ P_{p}$ i $ h $ do wzoru na $ |V|.$ $ |V| = \frac{a^3\sqrt{3(1- 4\sin^2(\alpha/2))}}{8\sin(\alpha/2)}.$ Za艂o偶enie $ 4\sin^2(\alpha/2)-1 > 0 , \ \ 0 < \alpha < \frac{\pi}{3}.$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj