Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5986
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
dorczu postów: 6 | 2016-12-29 00:00:36 Witam. Czy ktoś powie mi jak rozwiązać to zadanie? W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź postawy ma długość a, a przekątna ściany bocznej tworzy z drugą ścianą boczną kąt $\alpha$. Wyznacz objętość tego graniastosłupa. Z góry dziękuję. EDIT: Przepraszam, za zły dział ale zapomniałem zmienić... Wiadomość była modyfikowana 2016-12-29 13:16:40 przez dorczu |
janusz78 postów: 820 | 2016-12-29 15:05:04 Rysunek. $ |V| = P_{p}\cdot h, \ \ P_{p}= \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ - pole trójkąta równobocznego. Z trójkąta równoramiennego, którego ramionami są przekątne dwóch sąsiednich ścian graniastosłupa, a podstawą - krawędź podstawy graniastosłupa - obliczamy długość przekątnej $d $ ściany bocznej graniastosłupa. $ d = \frac{a}{2\sin(\alpha/2)}.$ Ze wzoru Pitagorasa zastosowanego do trójkąta prostokątnego ściany bocznej graniastosłupa - znajdujemy długość krawęzi bocznej graniastosłupa (równą jego wysokości). $ h =\sqrt{d^2 - a^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4\sin^2(\alpha/2)}-a^2} = \frac{a\sqrt{1-4\sin^2(\alpha/2)}}{2\sin(\alpha/2)} $ (2) Podstawiamy $ P_{p}$ i $ h $ do wzoru na $ |V|.$ $ |V| = \frac{a^3\sqrt{3(1- 4\sin^2(\alpha/2))}}{8\sin(\alpha/2)}.$ Założenie $ 4\sin^2(\alpha/2)-1 > 0 , \ \ 0 < \alpha < \frac{\pi}{3}.$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj