logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Stereometria, zadanie nr 60

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ogon430
postów: 2
2010-04-07 18:26:27

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ostrym \alpha dla którego cos\alpha=3/5. Wysokość ostrosłupa ma długość 12 cm.
a)wykaż, że \alpha należy do 45 i 60 stopni
b)oblicz objętość tego ostrosłupa


zodiac
postów: 31
2010-04-07 22:16:47

a) $cos\alpha=\frac{3}{5}$
$cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$cos60°=\frac{1}{2}$
$cos45°>cos\alpha>cos60°$
$45°>\alpha>60°$

b)h=12
a - bok podstawy
b=$\frac{a}{2}$
$l$ - wysokość ściany bocznej

mamy wartość cos$\alpha$, więc znamy proporcje b:l wynosi ona 3:5, czyli:
$b=3x$
$l=5x$

z twierdzenia pitagorasa
$h^{2}=b^{2}+l^{2}$
$12^{2}=(3x)^{2}+(5x)^{2}$
$144=9x^{2}+25x^{2}$
$144=36x^{2}$
$12=6x$
$x=2$
$b=3\cdotx$
$b=6$
$a=12$
$V=\frac{1}{3}\cdota^{2}\cdoth$
$V=\frac{1}{3}\cdot12^{2}\cdot12$
$V=\frac{1}{3}\cdota^{2}\cdoth$
$V=576$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 9 drukuj