Funkcje, zadanie nr 6003
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
nice1233 postów: 147 | 2017-01-15 14:09:30 Wyznacz najmiejszą oraz najwiekszą wartość funkcji f, w podanym zbiorze D, jeśli: a) $f(x) = \frac{6}{x-7}$ D = <1,5> Dlaczego musim "obliczyć" monotoniczność funkcji ? |
tumor postów: 8070 | 2017-01-15 16:00:03 Nie musimy. Ale wygodnie jest to zadanie rozwiązywać z użyciem monotoniczności. Funkcja ma dziedzinę $R\backslash \{7\}$, oddzielnie w przedziale $(-\infty,7)$ jest malejąca i oddzielnie w przedziale $(7,+\infty)$ jest malejąca. Wobec tego jeśli ograniczamy się do przedziału $<1,5>$ to funkcja jest w nim malejąca, najmniejszą wartość ma dla x=5, największą dla x=1. |
nice1233 postów: 147 | 2017-01-15 21:32:10 Czy jest jakiś sposób który pozwoli nam szybko powiedzieć czy funkcja jest rosnąca, malejąca itp. patrząc na wzór dziedzinę czy zbiór wartości czy też dziedzinę ? np. patrząc na powyższy przykład ? |
tumor postów: 8070 | 2017-01-15 21:37:59 Dla pewnej klasy funkcji wygodnie się to sprawdza pochodnymi, ale pochodne mogą być nieco trudniejsze niż sprawdzenie monotoniczności w tak prostych przykładach jak powyższy. W powyższym, jeśli nie widzimy tego na oko (to jest, trzeba przyznać, najprostsze), to uzasadniamy tak $x_1<x_2$ $x_1-7<x_2-7$ $\frac{1}{x_1-7}>\frac{1}{x_2-7}$ (w tym miejscu możemy tak napisać tylko wiedząc, że obie liczby $x_1-7$ i $x_2-7$ są ujemne, gdyby miały różne znaki, nierówność wcale nie zmieniłaby kierunku!) $\frac{6}{x_1-7}>\frac{6}{x_2-7}$ $f(x_1)>f(x_2)$ co właśnie oznacza f. malejącą w przedziale $<1,5>$ Wiadomość była modyfikowana 2017-01-15 22:26:50 przez tumor |
nice1233 postów: 147 | 2017-01-15 22:06:17 Ale skąd Ty to wiesz, jeśli możesz powiedzieć :) (Jeśli to widzidziś jakoś tymi pochodnymi to napisz) Bo wiesz na sprawdzianie to zanim sprawdze te 4 warunki troche czasu minie. Dzięki |
tumor postów: 8070 | 2017-01-15 22:26:32 Ja wiem, jak wyglądają funkcje homograficzne. Na oko rozpoznaję. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj