logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Funkcje, zadanie nr 6003

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

nice1233
postów: 141
2017-01-15 14:09:30

Wyznacz najmiejszą oraz najwiekszą wartość funkcji f, w podanym zbiorze D, jeśli:

a) $f(x) = \frac{6}{x-7}$ D = <1,5>

Dlaczego musim "obliczyć" monotoniczność funkcji ?


tumor
postów: 8085
2017-01-15 16:00:03

Nie musimy. Ale wygodnie jest to zadanie rozwiązywać z użyciem monotoniczności.
Funkcja ma dziedzinę $R\backslash \{7\}$, oddzielnie w przedziale $(-\infty,7)$ jest malejąca i oddzielnie w przedziale $(7,+\infty)$ jest malejąca. Wobec tego jeśli ograniczamy się do przedziału $<1,5>$ to funkcja jest w nim malejąca, najmniejszą wartość ma dla x=5, największą dla x=1.


nice1233
postów: 141
2017-01-15 21:32:10

Czy jest jakiś sposób który pozwoli nam szybko powiedzieć czy funkcja jest rosnąca, malejąca itp. patrząc na wzór dziedzinę czy zbiór wartości czy też dziedzinę ? np. patrząc na powyższy przykład ?


tumor
postów: 8085
2017-01-15 21:37:59

Dla pewnej klasy funkcji wygodnie się to sprawdza pochodnymi, ale pochodne mogą być nieco trudniejsze niż sprawdzenie monotoniczności w tak prostych przykładach jak powyższy.

W powyższym, jeśli nie widzimy tego na oko (to jest, trzeba przyznać, najprostsze), to uzasadniamy tak
$x_1<x_2$
$x_1-7<x_2-7$
$\frac{1}{x_1-7}>\frac{1}{x_2-7}$ (w tym miejscu możemy tak napisać tylko wiedząc, że obie liczby $x_1-7$ i $x_2-7$ są ujemne, gdyby miały różne znaki, nierówność wcale nie zmieniłaby kierunku!)
$\frac{6}{x_1-7}>\frac{6}{x_2-7}$
$f(x_1)>f(x_2)$ co właśnie oznacza f. malejącą w przedziale $<1,5>$

Wiadomość była modyfikowana 2017-01-15 22:26:50 przez tumor

nice1233
postów: 141
2017-01-15 22:06:17

Ale skąd Ty to wiesz, jeśli możesz powiedzieć :) (Jeśli to widzidziś jakoś tymi pochodnymi to napisz) Bo wiesz na sprawdzianie to zanim sprawdze te 4 warunki troche czasu minie. Dzięki





tumor
postów: 8085
2017-01-15 22:26:32

Ja wiem, jak wyglądają funkcje homograficzne. Na oko rozpoznaję.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 9 drukuj