Funkcje, zadanie nr 6004
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
nice1233 post贸w: 147 |  2017-01-19 16:00:34Wyka偶, 偶e funkcja okre艣lona wzorem $f(x) = \frac{4x^{2} + 2x + 4}{x^{2} + 1} $. gdzie x nale偶y do liczb rzeczywistych przyjmuje najmniejsz膮 warto艣膰 r贸wn膮 3 za艣 najwi臋ksz膮 5. Jak to rozwi膮za膰 ? Nie korzystaj膮c z delty. Dzi臋ki |
janusz78 post贸w: 820 | 2017-01-20 12:44:53 Wyr贸偶nik $ \Delta $ nie ma tu nic wsp贸lnego ze znalezieniem najmniejszej i najwi臋kszej warto艣ci funkcji, kt贸ra odpowiednio jest jej minimum i maksimum lokalnym. Wykres funkcji posiada asymptot臋 poziom膮 obustronn膮 o r贸wnaniu $ y = 4.$ $ \lim_{x\to\pm \infty}\frac{4x^2 +2x +4}{x^2 +1}= \lim_{x\to \pm \infty} \left( 4 + \frac{2x}{x^2+1}\right) = 4 + 0 = 4. $ Znajdujemy ekstrema lokalne funkcji $ f.$ $ f\'(x) = \frac{(8x +2)(x^2+1)- (4x^2 +2x+4)2x}{(x^2+1)^2}.$ $ f\'(x) = \frac{-2x^2 +2}{(x^2+1)^2} = \frac{-2(x^2-1)}{(x^2+1)^2} = \frac{-2(x+1)(x-1)}{(x^2+1)^2}.$ $ f\'(x)<0 $ dla $ x\in ( -\infty, -1)\cup (1, +\infty), \ \ f\downarrow. $ $ f\'(x)>0 $ dla $ x\in ( -1,\ \ 1), \ \ f\uparrow. $ $ f_{min.lok.} = f(-1) = 3, \ \ f_{max.lok.}= f(1)=5.$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2017-01-20 12:46:54 przez janusz78 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj