Trygonometria, zadanie nr 6005
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
dzordz98 post贸w: 35 |  2017-01-19 20:35:52oblicz bez u偶ycia tablic i kalkulatora: 1) sin6-sin42-sin66+sin78 pogrupowa艂am sin6-sin66 i sin78-sin42 wyszlo mi s tego sin18-sin54 dalej pr贸bowa艂am to liczy膰 ale nie wychodz膮 mi z tego 偶adne znane k膮ty 2) 16*sin10*sin30*sin50*sin70 tego ju偶 w og贸le nie wiem |
tumor post贸w: 8070 | 2017-01-19 21:29:27 1) og贸lnie warto wiedzie膰, 偶e da si臋 (nawet nietrudnym rachunkiem) policzy膰 $sin3^\circ$. Wszystkie podane k膮ty s膮 wielokrotno艣ci膮 3 stopni, czyli zawsze mamy jaki艣 spos贸b. W tym jednak przypadku mo偶e nam wystarczy膰 $sin36^\circ$. Stw贸rz tr贸jk膮t r贸wnoramienny ABC o k膮cie 36 stopni przy C, czyli 72 stopnie przy A i B. Nast臋pnie niech punkt D le偶膮cy na AC b臋dzie taki, 偶e ABD podobny do ABC i k膮t przy B ma 36 stopni. Czyli BCD r贸wnoramienny, czyli AB=BD=CD Przyjmijmy AB=BD=CD=1, bo nie wp艂ynie to w 偶aden spos贸b na k膮ty. Oznaczmy AC=x wtedy AD=x-1 Z podobie艅stwa tr贸jk膮t贸w mamy $\frac{x}{1}=\frac{1}{x-1}$ czyli $x(x-1)=1$ $x^2-x-1=0$ $\Delta=..$. Maj膮c x mo偶emy ju偶 艂atwo policzy膰 wysoko艣膰 tr贸jk膮ta, warto艣ci funkcji dla 36 stopni. Maj膮c $36^\circ$ i oczywi艣cie $30^\circ$ mo偶emy policzy膰 warto艣ci funkcji dla k膮ta 6 stopni. Przy okazji dostajemy te偶 k膮t 72 stopnie, gdyby tak Ci by艂 potrzebny do czego艣. 2) $ 16*sin10*sin30*sin50*sin70= 16*\frac{2sin10cos10}{2cos10}*sin30*sin50*sin70 =\frac{4}{cos10}*sin20*cos20*sin50= \frac{2}{cos10}*sin40*cos40=\frac{sin80}{cos10}=1$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj