Trygonometria, zadanie nr 6005
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| dzordz98 postów: 35 |  2017-01-19 20:35:52oblicz bez użycia tablic i kalkulatora: 1) sin6-sin42-sin66+sin78 pogrupowałam sin6-sin66 i sin78-sin42 wyszlo mi s tego sin18-sin54 dalej próbowałam to liczyć ale nie wychodzą mi z tego żadne znane kąty 2) 16*sin10*sin30*sin50*sin70 tego już w ogóle nie wiem |
| tumor postów: 8070 | 2017-01-19 21:29:27 1) ogólnie warto wiedzieć, że da się (nawet nietrudnym rachunkiem) policzyć $sin3^\circ$. Wszystkie podane kąty są wielokrotnością 3 stopni, czyli zawsze mamy jakiś sposób. W tym jednak przypadku może nam wystarczyć $sin36^\circ$. Stwórz trójkąt równoramienny ABC o kącie 36 stopni przy C, czyli 72 stopnie przy A i B. Następnie niech punkt D leżący na AC będzie taki, że ABD podobny do ABC i kąt przy B ma 36 stopni. Czyli BCD równoramienny, czyli AB=BD=CD Przyjmijmy AB=BD=CD=1, bo nie wpłynie to w żaden sposób na kąty. Oznaczmy AC=x wtedy AD=x-1 Z podobieństwa trójkątów mamy $\frac{x}{1}=\frac{1}{x-1}$ czyli $x(x-1)=1$ $x^2-x-1=0$ $\Delta=..$. Mając x możemy już łatwo policzyć wysokość trójkąta, wartości funkcji dla 36 stopni. Mając $36^\circ$ i oczywiście $30^\circ$ możemy policzyć wartości funkcji dla kąta 6 stopni. Przy okazji dostajemy też kąt 72 stopnie, gdyby tak Ci był potrzebny do czegoś. 2) $ 16*sin10*sin30*sin50*sin70= 16*\frac{2sin10cos10}{2cos10}*sin30*sin50*sin70 =\frac{4}{cos10}*sin20*cos20*sin50= \frac{2}{cos10}*sin40*cos40=\frac{sin80}{cos10}=1$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj