Granica funkcji, zadanie nr 6006
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
emix000 post贸w: 28 |  2017-01-19 22:17:41czesc! mam pare zadan do sprawdzenia. 1)$\lim_{x \to \infty}\frac{n}{n^{2}+1}*cos\frac{1}{n} =\lim_{x \to \infty}\frac{n}{n^{2}(1+\frac{1}{n^{2}})}*cos\frac{1}{n}$ cos zbiega do 1 bo cos z 0 = 1? a u艂amek zbiega do 0? czyli wynik jest 0 2)$\lim_{x \to \infty}(\frac{2n^{2}+1}{n^{2}+1})^{n^{2}}=e^{\infty}$? 3)$\lim_{x \to 1}\frac{tg(x-1)^{2}}{x-1}=\lim_{x \to 1}\frac{tg(x-1)(x-1)}{x-1}=0?$ dolny x-1 sie skroci z gornym x-1 wiec po podstawieniu 1 pod drugie gorne x-1 wychodzi 0 a tg z 0=0 wiec wszystko dazy do 0. dobrze mysle? |
tumor post贸w: 8070 | 2017-01-20 07:38:20 1) Wystarczy, 偶e cos jest ograniczony. Granica iloczynu dw贸ch ci膮g贸w, z kt贸rych jeden ma granic臋 0, a drugi jest ograniczony, jest 0. 2) nie trzeba tam miesza膰 e. Zamieszaliby艣my e, gdyby nie ta 2 w liczniku. Skoro wn臋trze nawiasu ma granic臋 2, a wyk艂adnik za nawiasem $\infty$, to granic膮 ci膮gu jest po prostu $\infty$ (czyli to co si臋 dzieje z 2 gdy podnosimy do coraz wy偶szych pot臋g) 3) nale偶y do ko艅ca 偶ycia pami臋ta膰 $\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x}=1$, st膮d tak偶e $\lim_{x \to 0}\frac{x}{sinx}=\lim_{x \to 0}\frac{tgx}{x}=\lim_{x \to 0}\frac{x}{tgx}=1$ W przypadku tego zadania robimy $\lim_{x \to 1}\frac{tg(x-1)^2}{x-1}= \lim_{x \to 1}(x-1)\frac{tg(x-1)^2}{(x-1)^2}=0*1$ ---- Uwaga: chyba mylisz x z n. Gdyby艣my byli 艣ci艣li, to przy zapisie $\lim_{x \to \infty}(\frac{2n^2+1}{n^2+1})^{n^2}$ granic膮 jest $(\frac{2n^2+1}{n^2+1})^{n^2}$, bo ca艂e wyra偶enie jest sta艂膮, a x si臋 w niej wcale nie pojawia. Zgadywa艂em, 偶e albo mia艂o by膰 x w funkcji, albo n pod znakiem lim, w ka偶dym razie ta sama litera, a nie dwie r贸偶ne. |
emix000 post贸w: 28 | 2017-01-20 15:13:57 tak w 2 przykladzie pomylilem x z n. Mialo byc $\lim_{n \to \infty}$ a co do 3 przyk艂adu to czy $\lim_{x \to 1}\frac{\frac{tg(x-1)^{2}}{(x-1)^{2}}*(x-1)^{2}}{x-1}=[\frac{1*0}{1}]=[\frac{0}{1}]=0$ jest rownoznaczne z tym co ty napisales? z gory wielkie dzieki za pomoc |
tumor post贸w: 8070 | 2017-01-20 19:07:40 Nie jest r贸wnoznaczne, bo z niejasnych przyczyn uznajesz za 1 wyra偶enie $(x-1)$, a przecie偶 przy $x\to 1$ wyra偶enie $(x-1)$ ma warto艣膰 0. |
emix000 post贸w: 28 | 2017-01-20 21:15:41 wyra偶enie z mianownika (x-1) uznaje za 1 poniewa偶 sie skr贸ci z jednym z $(x-1)^{2}$ z licznika, natomiast u艂amek $\frac{tg(x-1)^{2}}{x-1^{2}}$d膮偶y do 1. I pozostaje $[\frac{1*(x-1)}{1}]$ i po podstawieniu pod x 1 wychodzi $[\frac{1*0}{1}]$ czyli 0. |
tumor post贸w: 8070 | 2017-01-20 21:22:59 Ok. W takim razie napisa艂bym tylko 1*0, ale na jedno wyjdzie. Mo偶e tak by膰. (Natomiast skoro dla mnie to by艂o nieczytelne, mo偶e by膰 te偶 dla sprawdzaj膮cego, czyli proponuj臋 wykona膰 to skracanie, a dopiero potem napisa膰 symbol) |
emix000 post贸w: 28 | 2017-01-20 21:57:02 tak wiem, dziekuje wielkie za pomoc ;) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj