logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Równania i nierówności, zadanie nr 6015

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

wert00
postów: 6
2017-01-30 22:58:12

Witam

Jeżeli ktoś miałby chwile wolnego czasu to prosiłbym o rozwiązanie tych zadań.
Z góry dziękuje za jakakolwiek pomoc.


---
Spoksik.
Ale regulamin przeczytaj
dop. tumor


Wiadomość była modyfikowana 2017-01-30 23:08:20 przez tumor

wert00
postów: 6
2017-01-30 23:36:43

Nie można wstawiać zeskanowanego zadania na forum ?


wert00
postów: 6
2017-01-30 23:47:04

próba

F(x)= \frac{9-x^{2}}{x-3}


wert00
postów: 6
2017-01-30 23:51:13

Zada 1
Wyznacz dziedzine i miejsca zerowe funkcji
$
e) F(x)= \frac{9-x^{2}}{x-3}
$
$
f) F(x)= \frac{x}{\sqrt{x-1}}

$


wert00
postów: 6
2017-01-31 00:11:02

Zadanie 2
Rozwiąż równianie
$
e) (3-x) (x^{2} + 3x-4) = 0
$
$
f) 4x^{3} +2x^{2} - 1 = x^{3} +27x + 17
$

Zadanie 3
Dany jest wielomian $ W(x) = x^{3} +ax^{2} - 9x + b $ spełniający warunek W(-1) = -16 i W(4) = 49 wyznacz a i b.

Zadanie 4

Naszkicuj wykres funkcji $ f(x) = \frac{4}{x+2} +1$ wyznacz punkty przecięcia z osiami, dziedzinę i przedziały w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

Zadanie 5

Rozwiąż nierówność i równianie
$
a) x^{2} + 6x> -5
$
$
b) x^{3} + 2x^{2} -4x -8 = 0
$

Z góry dziękuje za pomoc w rozwiązaniu nawet jednego zadania.



tumor
postów: 8085
2017-01-31 00:27:27

1.
Dziedzina: mianownik nie może być zerem, pod pierwiastkiem parzystego stopnia nie może być liczby ujemnej. Poza tym zwracalibyśmy uwagę na niektóre funkcje trygonometryczne lub logarytmy, ale takich nie ma.

Miejsca zerowe: ułamek jest 0 tylko gdy licznik jest równy 0 (a mianownik od 0 różny, żebyśmy byli w dziedzinie)

2.
e) iloczyn jest równy 0 gdy choć jeden czynnik jest równy 0, czyli wystarczy oddzielnie przyrównać nawiasy do 0.

f) $3x^3+2x^2-27x-18=0$
$x^2(3x+2)-9(3x+2)=0$
$(x^2-9)(3x+2)=0$
i dalej jak e)


tumor
postów: 8085
2017-01-31 00:37:17

3.
Tworzymy układ równań:
w pierwszym równaniu za x podstawiamy -1, za W(x) liczbę -16,
w drugim równaniu za x podstawiamy 4, a za W(x) podstawiamy 49
Układy równań są w podręczniku gimnazjum.

5.
Wykresy wielomianów tworzymy znajdując miejsca zerowe (z krotnościami), czyli to, co należało zrobić w zadaniu 2.
Wykres rysujemy od prawej. Od góry, jeśli współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni, w przeciwnym razie od dołu.
W miejscach zerowych nieparzystej krotności wykres przecina oś, w miejscach parzystej krotności dotyka jej, ale "wraca" na tą samą stronę.
Następnie odczytujemy z wykresu rozwiązanie nierówności.

Dla wielomianu drugiego stopnia rzecz się nieco upraszcza, wykresem zawsze jest parabola, oczywiście rysujemy od góry lub od dołu, miejsc zerowych może nie być, może być jedno (podwójne, czyli parzystej krotności) albo dwa różne (pojedynczej krotności).

b) rozwiązujemy jak 2. f)

4. Można zacząć od funkcji $\frac{1}{x}$, następnie przesunąć o 2 w prawo, rozciągnąć wykres razy 4 w pionie, potem przesunąć o 1 w pionie.
Dziedzina jak w zadaniu 1,
punkt przecięcia z osią X znajdujemy podstawiając 0 za y (czyli za f(x)), punkt przecięcia z osią Y znajdujemy podstawiając 0 za x.

By znaleźć rozwiązanie nierówności
$\frac{4}{x+2}+1>0$
przenosimy 1 na drugą stronę i mnożymy obie strony przez kwadrat mianownika.
Następnie postępujemy jak w zadaniu 5.a) (punkty, które nie należą do dziedziny, proponuję z rozwiązania usunąć na samym końcu)


wert00
postów: 6
2017-01-31 22:10:29

Temat można zamknąć , nie potrzebuje już pomocy .

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 20 drukuj