Trygonometria, zadanie nr 6030
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
dzordz98 post贸w: 35 |  2017-02-15 19:15:50Rozwi膮偶 r贸wnanie: \frac{sin^2(2x)-cos^2(x)}{2sinx -1} =0 i kolejne kt贸re juz rozwi膮za艂am ale nie mam do niego odpowiedzi wi臋c nie wiem czy dobrze: cos4x=cos^4(x) -sin^4(x) zamieni艂am sin^2(x) na 1-cos^2(x) i p贸藕niej po skr贸ceniu i zamienieniu na cos podwojonego k膮ta wysz艂o mi : cos4x=cos2x i z tego x=k\pi lub x= k\pi /3 |
tumor post贸w: 8070 | 2017-02-15 19:46:22 $\frac{sin^2(2x)-cos^2(x)}{2sinx -1} =0$ Zaczynamy od dziedziny. Potem w liczniku stosujemy $sin2x=2sinxcosx$, potem wy艂膮czamy w liczniku $cos^2x$ przed nawias. Skracamy co da si臋 skr贸ci膰. $cos4x=cos^4(x) -sin^4(x)$ mo偶emy liczy膰 $cos^22x-sin^22x=cos^4x-sin^4x$ $(cos^2x-sin^2x)^2-(2sinxcosx)^2=cos^4x-sin^4x$ $cos^4x+sin^4x-2cos^2xsin^2x-4sin^2xcos^2x=cos^4x-sin^4x$ czyli $2sin^4x-6sin^2xcos^2x=0$ $2sin^2x(sin^2x-3cos^2x)=0$ $2sin^2x(1-4cos^2x)=0$ pierwszy czynnik daje oczywi艣cie wyniki $k\pi$ drugi $cosx=\pm \frac{1}{2}$ co daje $\pm \frac{\pi}{3}+2k\pi$ lub $\pm \frac{2}{3}\pi+2k\pi$, ostatecznie rzeczywi艣cie $x=\frac{k\pi}{3}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj