logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Trygonometria, zadanie nr 6030

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

dzordz98
postów: 35
2017-02-15 19:15:50

Rozwiąż równanie:

\frac{sin^2(2x)-cos^2(x)}{2sinx -1} =0

i kolejne które juz rozwiązałam ale nie mam do niego odpowiedzi więc nie wiem czy dobrze:

cos4x=cos^4(x) -sin^4(x)
zamieniłam sin^2(x) na 1-cos^2(x) i później po skróceniu i zamienieniu na cos podwojonego kąta wyszło mi : cos4x=cos2x i z tego x=k\pi lub x= k\pi /3


tumor
postów: 8070
2017-02-15 19:46:22

$\frac{sin^2(2x)-cos^2(x)}{2sinx -1} =0$
Zaczynamy od dziedziny.
Potem w liczniku stosujemy
$sin2x=2sinxcosx$, potem wyłączamy w liczniku $cos^2x$ przed nawias. Skracamy co da się skrócić.


$cos4x=cos^4(x) -sin^4(x)$

możemy liczyć
$cos^22x-sin^22x=cos^4x-sin^4x$
$(cos^2x-sin^2x)^2-(2sinxcosx)^2=cos^4x-sin^4x$
$cos^4x+sin^4x-2cos^2xsin^2x-4sin^2xcos^2x=cos^4x-sin^4x$
czyli
$2sin^4x-6sin^2xcos^2x=0$
$2sin^2x(sin^2x-3cos^2x)=0$
$2sin^2x(1-4cos^2x)=0$
pierwszy czynnik daje oczywiście wyniki $k\pi$
drugi $cosx=\pm \frac{1}{2}$ co daje $\pm \frac{\pi}{3}+2k\pi$ lub $\pm \frac{2}{3}\pi+2k\pi$, ostatecznie rzeczywiście
$x=\frac{k\pi}{3}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj