logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Trygonometria, zadanie nr 6034

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

drewnus
postów: 2
2017-02-23 18:06:42

Nie wydaje mi sie zeby odpowiedz byla tak prosta, wiec sprawdzcie mnie prosze :)

Uzasadnij, że dla każdego kąta, którego miara w radianach jest równa x, prawdziwa jest nierownośc:
-3/2 < sin(cosx) < 3/2

Moje rozwiazanie:
-$\pi$/3 < cosx < $\pi$/3
Tutaj narysowalem wykres cosinusa zaznaczajac od -$\pi$/3 do $\pi$/3
-3/2 < sin(-$\pi$/3) < 3/2
-3/2 < sin ($\pi$/3) < 3/2

I tu sie rodzi moje pytanie czy to juz sie liczy jako uzasadnienie i czy to jest w ogole prawidlowe :)

Wiadomość była modyfikowana 2017-02-23 18:09:43 przez drewnus

tumor
postów: 8085
2017-02-23 18:25:43

jednak wypada pisać pierwiastek, nie?

$-\frac{\pi}{3}<cosx<\frac{\pi}{3}$ jest nierównością oczywiście słuszną dla każdego x rzeczywistego.
W przedziale od $-\frac{\pi}{2}$ do $\frac{\pi}{2}$ funkcja sinus jest rosnąca, wobec czego złożenie z nią zachowa kierunek nierówności, będzie zatem

$sin(-\frac{\pi}{3})<sin(cosx)<sin(\frac{\pi}{3})$
czyli
$\frac{-\sqrt{3}}{2}<sin(cosx)<\frac{\sqrt{3}}{2}$

Rozumowanie zatem jest poprawne, pisanie pierwiastka jest konieczne (bez pierwiastka nie ma co udowadniać, zadanie jest banalne), natomiast w Twojej argumentacji brakuje powołania się na fakt, dlaczego złożenie z funkcją sinus nie zmieni znaku nierówności. Jest to istotne. Gdybyśmy mieli liczby z innego przedziału albo funkcję inną niż sinus metoda by mogła nie działać.


drewnus
postów: 2
2017-02-23 19:58:48

Rozumiem, dzięki wielkie :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 17 drukuj