Trygonometria, zadanie nr 6034
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
drewnus post贸w: 2 |  2017-02-23 18:06:42Nie wydaje mi sie zeby odpowiedz byla tak prosta, wiec sprawdzcie mnie prosze :) Uzasadnij, 偶e dla ka偶dego k膮ta, kt贸rego miara w radianach jest r贸wna x, prawdziwa jest nierowno艣c: -3/2 < sin(cosx) < 3/2 Moje rozwiazanie: -$\pi$/3 < cosx < $\pi$/3 Tutaj narysowalem wykres cosinusa zaznaczajac od -$\pi$/3 do $\pi$/3 -3/2 < sin(-$\pi$/3) < 3/2 -3/2 < sin ($\pi$/3) < 3/2 I tu sie rodzi moje pytanie czy to juz sie liczy jako uzasadnienie i czy to jest w ogole prawidlowe :) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2017-02-23 18:09:43 przez drewnus |
tumor post贸w: 8070 | 2017-02-23 18:25:43 jednak wypada pisa膰 pierwiastek, nie? $-\frac{\pi}{3}<cosx<\frac{\pi}{3}$ jest nier贸wno艣ci膮 oczywi艣cie s艂uszn膮 dla ka偶dego x rzeczywistego. W przedziale od $-\frac{\pi}{2}$ do $\frac{\pi}{2}$ funkcja sinus jest rosn膮ca, wobec czego z艂o偶enie z ni膮 zachowa kierunek nier贸wno艣ci, b臋dzie zatem $sin(-\frac{\pi}{3})<sin(cosx)<sin(\frac{\pi}{3})$ czyli $\frac{-\sqrt{3}}{2}<sin(cosx)<\frac{\sqrt{3}}{2}$ Rozumowanie zatem jest poprawne, pisanie pierwiastka jest konieczne (bez pierwiastka nie ma co udowadnia膰, zadanie jest banalne), natomiast w Twojej argumentacji brakuje powo艂ania si臋 na fakt, dlaczego z艂o偶enie z funkcj膮 sinus nie zmieni znaku nier贸wno艣ci. Jest to istotne. Gdyby艣my mieli liczby z innego przedzia艂u albo funkcj臋 inn膮 ni偶 sinus metoda by mog艂a nie dzia艂a膰. |
drewnus post贸w: 2 | 2017-02-23 19:58:48 Rozumiem, dzi臋ki wielkie :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj