logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Inne, zadanie nr 6037

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

tasia
postów: 17
2017-03-02 22:48:30

W zebraniu uczestniczyło 225 osób. Wszyscy znajomi witali się podając sobie dłonie. Udowodnij, że co najmniej jeden z uczestników zebrania uścisnął dłoń parzystej liczbie znajomych. Przyjmujemy, iż człowiek, który z nikim się nie witał, wykonał parzystą liczbę uścisków.


tumor
postów: 8085
2017-03-03 11:17:59

Zauważ, że uścisk jest dwuosobowy, to znaczy uścisk ludzi X i Y polega na tym, że X uścisnął znajomego i Y uścisnął znajomego. Nazwijmy 2-uściskiem ten fakt, że się ściska 2 ludzi, natomiast 1-uściskiem fakt, że któryś konkretny człowiek innego uścisnął. Oczywiście każdy 2-uścisk to dwa 1-uściski, prawda? :)

Wobec tego niezależnie od tego, ile było 2-uścisków (witających się par), to na pewno ilość 1-uścisków była parzysta.

Gdyby z 225 ludzi każdy miał nieparzystą ilość 1-uścisków, to w sumie ilość 1-uścisków byłaby nieparzysta.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 20 drukuj