Granica funkcji, zadanie nr 6038
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
iwka post贸w: 128 |  2017-03-06 18:16:50Wyka偶, 偶e liczba g=$\frac{1}{3}$nie jest granic膮 ci膮gu o wzorze og贸lnym $a_{n}=\frac{1}{3n}$. Wyszlo mi cos takiego: n> $\frac{-1}{3E-1}$to jest 藕le? |
tumor post贸w: 8070 | 2017-03-07 09:44:54 Nie jest 藕le, chodzi o zrozumienie, co robisz. :) 呕eby liczba by艂a granic膮, wyrazy ci膮gu musz膮 by膰 \"w wi臋kszo艣ci\" w jej pobli偶u. Jak by艣my nie zaw臋zili przedzia艂u w pobli偶u, wci膮偶 wszystkie wyrazy poza co najwy偶ej sko艅czon膮 ilo艣ci膮 musz膮 w nim by膰. Mo偶na: $\frac{1}{3}-\epsilon>\frac{1}{3n}$ czyli $n>\frac{1}{1-3\epsilon}$ czyli dok艂adnie to, co piszesz. Ale co to znaczy? Je艣li mamy pewien z g贸ry dobrany $\epsilon$ (dodatni, a przy tym bliski 0), je艣li nast臋pnie wybierzemy przedzia艂 $(\frac{1}{3}-\epsilon, \frac{1}{3}+\epsilon)$, to niesko艅czenie wiele wyraz贸w ci膮gu nie b臋dzie w tym przedziale! Bo skoro $n>\frac{1}{1-3\epsilon}$ jest prawd膮 dla niesko艅czenie wielu n (a jest) to $\frac{1}{3}-\epsilon>\frac{1}{3n}=a_n$ jest prawd膮 dla niesko艅czenie wielu $a_n$, czyli niesko艅czenie wiele wyraz贸w ci膮gu wypada poza przedzia艂, o kt贸rym m贸wimy. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj