Ciągi, zadanie nr 6064

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sisiusiki postów: 3	2017-03-28 23:40:47 Dany jest ciąg geometryczny (an) określony wzorem $a_{n}$ = $(\frac{1}{3x+241})^{n}$ dla $n\ge1$ , którego niektóre wyrazy są ujemne. Wyznacz największą liczbę całkowitą x , dla której nieskończony szereg a1 + a2 + a3 + ... jest zbieżny. Prosiłbym o rozwiązanie oraz o pokazanie mniej więcej rozumowania ;) Pozdrawiam Wiadomość była modyfikowana 2017-03-28 23:42:21 przez sisiusiki

tumor postów: 8070	2017-04-05 21:56:39 Po pierwsze wyznaczamy przedział x, dla którego wyrażenie w nawiasie jest ujemne. Wtedy do nieparzystych potęg n nadal będzie ujemne. By szereg geometryczny był zbieżny potrzeba i wystarcza, by wartość bezwzględna ilorazu tego ciągu była mniejsza od jedności (przy tym będzie też większa od 0, jeśli niektóre wyrazy mają być ujemne.

sisiusiki postów: 3	2017-04-12 22:09:08 A mógłbyś to na szybko obliczyć i wkleić tutaj? :D Bo chyba coś źle robię jeśli wychodzi mi przedział ($\frac{-242}{3},\frac{-241}{3}$). Z tego przecież żadnej liczby całkowitej nie wyciągnę

tumor postów: 8070	2017-04-13 14:30:56 $-1<\frac{1}{3x+241}<0 $ $3x<-241$ czyli $x<-80\frac{1}{3}$ oraz $3x+241<-1$ $x<-80\frac{2}{3}$

sisiusiki postów: 3	2017-04-15 21:53:05 Wielkie dzięki dobry człowieku! ;) Aż wstyd przyznać, ale zły wynik miałem przez to, że mnożyłem przez mianownik w nierówności ;p Pozdrawiam :>

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj