Planimetria, zadanie nr 6073
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
klos post贸w: 21 |  2017-04-10 16:33:021) W tr贸jk膮cie prostok膮tnym ABC, w kt贸rym k膮t BAC=90 stopni poprowadzono dwusieczn膮 k膮ta prostego. Dwusieczna ta przeci臋艂a przeciwprostok膮tn膮 w punkcie D. D艂ugo艣ci przyprostok膮tnych tego tr贸jk膮ta s膮 r贸wne 6 i 8. Wyka偶, 偶e d艂ugo艣膰 odcinka AD wynosi $\frac{24}{7}$$\sqrt{2}$. 2) W ostros艂upie prawid艂owym czworok膮tnym miara k膮ta nachylenia 艣ciany bocznej do p艂aszczyzny podstawy jest r贸wna 30 stopni. Pole powierzchni bocznej ostros艂upa wynosi 54$\sqrt{3}$$cm^{2}$. Oblicz obj臋to艣膰 tego ostros艂upa. |
tumor post贸w: 8070 | 2017-04-13 14:40:16 1) mo偶na jakimi艣 uk艂adami r贸wna艅, wtedy policzy si臋 od razu wszystkie odcinki w tr贸jk膮tach, ale mo偶na i tak: z D prowadzimy odcinki r贸wnoleg艂e do przyprostok膮tnych, dostajemy kwadrat o boku x i przek膮tnej $x\sqrt{2}=AD$. Kwadrat odcina dwa podobne tr贸jk膮ty prostok膮tne o przyprostok膮tnych 6-x,x oraz x,8-x. Rozwi膮zujemy zatem $\frac{6-x}{x}=\frac{x}{8-x}$ 2) oznaczmy kraw臋d藕 podstawy przez a. Znaj膮c k膮t nachylenia 艣ciany bocznej mo偶emy wyznaczy膰 wysoko艣膰 h 艣ciany bocznej za pomoc膮 a oraz wysoko艣膰 H ostros艂upa za pomoc膮 a (trygonometria albo twierdzenie o k膮tach 30,60,90). Znaj膮c wysoko艣膰 i podstaw臋 艣ciany bocznej mo偶emy wyliczy膰 a ze wzoru na pole powierzchni bocznej, do podstawiamy wsz臋dzie i do wzoru na obj臋to艣膰 ostros艂upa. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj