Geometria, zadanie nr 61

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
krychu postów: 2	2010-04-09 12:38:07 Powierzchnia boczna walca jest prostokątem o przekątnych przecinających sie pod katem 60 stopni i długości 12. Oblicz objętość walca.

zorro postów: 106	2010-04-10 10:27:16 Jeśli narysjesz ten prostokąt z dwiema przekątnymi i oznaczysz punkt ich przecięcia jako "P" to po lewej i prawej stronie od punktu "P" będzie po $60^{o}$. Zatem trójkąty po lewe i prawej stronie będą równoboczne. Stąd natychmiast widać, że: H = $\frac{d}{2}$ (wysokość walca) H = $\frac{12}{2}$ = 6 Podstawę prostokąta obliczymy np. z Tw. Pitagorasa: $a^{2} = d^{2}-H^{2}$ $a^{2} = 12^{2}-6^{2} = 144-36 = 108$ $a = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$ bok "a" stanowi jednocześnie obwód koła podstawy walca: $a = 6\sqrt{3} = 2\pi r$ czyli: $r = \frac{6\sqrt{3}}{2\pi} = \frac{3\sqrt{3}}{\pi}$ Teraz już można obliczyć objętość: $V = \pi r^{2}H$ $V = \pi (\frac{3\sqrt{3}}{\pi})^{2}\cdot6 = \frac{27\cdot6}{\pi}$ $V = \frac{162}{\pi}$ Gdyby przyjąć kąt przecięcia przekątnych (60 stopni) na górze i dole od punktu "P" wówczas górny i dolny trójkąt będzie równoboczny i natychmiast odczytamy a=6 i (z Tw. Pitagorasa) H=$6\sqrt{3}$. Obliczamy r=$\frac{a}{2\pi}=\frac{3}{\pi}$ i objętość: $V = \pi r^{2}H$ $V = \pi (\frac{3}{\pi})^{2}\cdot6\sqrt{3} = \frac{9\cdot6\sqrt{3}}{\pi}$ $V = \frac{54\sqrt{3}}{\pi}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj