Geometria, zadanie nr 61
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
krychu post贸w: 2 |  2010-04-09 12:38:07Powierzchnia boczna walca jest prostok膮tem o przek膮tnych przecinaj膮cych sie pod katem 60 stopni i d艂ugo艣ci 12. Oblicz obj臋to艣膰 walca. |
zorro post贸w: 106 | 2010-04-10 10:27:16 Je艣li narysjesz ten prostok膮t z dwiema przek膮tnymi i oznaczysz punkt ich przeci臋cia jako \"P\" to po lewej i prawej stronie od punktu \"P\" b臋dzie po $60^{o}$. Zatem tr贸jk膮ty po lewe i prawej stronie b臋d膮 r贸wnoboczne. St膮d natychmiast wida膰, 偶e: H = $\frac{d}{2}$ (wysoko艣膰 walca) H = $\frac{12}{2}$ = 6 Podstaw臋 prostok膮ta obliczymy np. z Tw. Pitagorasa: $a^{2} = d^{2}-H^{2}$ $a^{2} = 12^{2}-6^{2} = 144-36 = 108$ $a = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$ bok \"a\" stanowi jednocze艣nie obw贸d ko艂a podstawy walca: $a = 6\sqrt{3} = 2\pi r$ czyli: $r = \frac{6\sqrt{3}}{2\pi} = \frac{3\sqrt{3}}{\pi}$ Teraz ju偶 mo偶na obliczy膰 obj臋to艣膰: $V = \pi r^{2}H$ $V = \pi (\frac{3\sqrt{3}}{\pi})^{2}\cdot6 = \frac{27\cdot6}{\pi}$ $V = \frac{162}{\pi}$ Gdyby przyj膮膰 k膮t przeci臋cia przek膮tnych (60 stopni) na g贸rze i dole od punktu \"P\" w贸wczas g贸rny i dolny tr贸jk膮t b臋dzie r贸wnoboczny i natychmiast odczytamy a=6 i (z Tw. Pitagorasa) H=$6\sqrt{3}$. Obliczamy r=$\frac{a}{2\pi}=\frac{3}{\pi}$ i obj臋to艣膰: $V = \pi r^{2}H$ $V = \pi (\frac{3}{\pi})^{2}\cdot6\sqrt{3} = \frac{9\cdot6\sqrt{3}}{\pi}$ $V = \frac{54\sqrt{3}}{\pi}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj