logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 6102

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

forvoy
postów: 2
2017-07-07 11:49:54

Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych spełniające równanie:
$ 2y^{2}+xy-x^{2}=35 $
Proszę o wyjaśnienie.


tumor
postów: 8070
2017-07-07 20:28:23

Lewa strona to inaczej
$y^2-x^2+y^2+xy$
czyli
$(y-x)(y+x)+y(y+x)$
czyli
$(y+x)(2y-x)$

skoro $(y+x)(2y-x)=35$, a x i y są naturalne, to wystarczy sprawdzać dzielniki liczby 35. Pierwszy nawias jest równy 1 lub 5 lub 7 lub 35, drugi nawias odpowiednio 35 lub 7 lub 5 lub 1. (dopuściłem 0 jako liczbę naturalną)
Sprawdzamy, która opcje dają naturalne rozwiązania.


forvoy
postów: 2
2017-07-07 23:12:51

Dziękuję.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 57 drukuj