logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Ciągi, zadanie nr 6122

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

lol1234
postów: 6
2017-11-05 19:55:08

Długość boków trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej równej 20 tworzy ciąg arytmetyczny. oblicz pole tego trójkąt


irena
postów: 2636
2017-11-06 14:15:10

c=20
r- różnica ciągu
a=20-r
b=20-2r

r>0 i 20-2r>0
r>0 i 2r<20

0<r<10

Z twierdzenia Pitagorasa:
$(20-r)^2+(20-2r)^2=20^2$

$400-40r+r^2+400-80r+r^2=400$

$5r^2-120r+400=0\ \ /:5$

$r^2-24r+80=0$

$\Delta=576-320=256$

$\sqrt{\Delta}=16$

$r_1=\frac{24-16}{2}-4\ \ lub\ \ r_2=\frac{24+16}{2}=20>0$

$r=4$

a=20-4=16
b=20-8=12

Pole trójkąta:
$P=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\cdot16\cdot12=96$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 54 drukuj