logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 6131

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

matstu
postów: 4
2017-12-13 19:14:38

Wykaż, że liczba $3n^3-9n^2+6n$ jest podzielna przez 18 dla dowolnej liczby naturalnej $n$.
Wiem, ze musi byc podzielna przez 9 i przez 2 aby była podzielna przez 18 ale nie mam pomysłu jak to rozpisac.


rockstein
postów: 33
2017-12-13 20:17:39

Wyciągamy przed nawias wspólny czynnik każdego wyrazu wielomianu:
3n(n^2-3n+2), następnie rozkładamy trójmian w nawiasie na iloczyn dwóch czynników liniowych: 3n(n-1)(n-2). Zatem wielomian jest iloczynem liczby 3 i trzech kolejnych liczb naturalnych (tu zapisanych w kolejności malejącej). Z tych trzech liczb co najmniej jedna musi być podzielna przez 2 i jedna jest podzielna przez 3. Zatem wielomian jest podzielny przez: 3*2*3=18.
cbdo

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 64 drukuj