Liczby rzeczywiste, zadanie nr 6131
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| matstu postów: 4 |  2017-12-13 19:14:38Wykaż, że liczba $3n^3-9n^2+6n$ jest podzielna przez 18 dla dowolnej liczby naturalnej $n$. Wiem, ze musi byc podzielna przez 9 i przez 2 aby była podzielna przez 18 ale nie mam pomysłu jak to rozpisac. |
| rockstein postów: 33 | 2017-12-13 20:17:39 Wyciągamy przed nawias wspólny czynnik każdego wyrazu wielomianu: 3n(n^2-3n+2), następnie rozkładamy trójmian w nawiasie na iloczyn dwóch czynników liniowych: 3n(n-1)(n-2). Zatem wielomian jest iloczynem liczby 3 i trzech kolejnych liczb naturalnych (tu zapisanych w kolejności malejącej). Z tych trzech liczb co najmniej jedna musi być podzielna przez 2 i jedna jest podzielna przez 3. Zatem wielomian jest podzielny przez: 3*2*3=18. cbdo |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj