logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 6134

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

arecki152
postów: 115
2018-01-08 17:13:22

ZADANIE 1
PODSTAWĘ PROSTOPADŁOŚCIANU JEST KWADRAT. PRZEKĄTNA TEGO PROSTOPADŁOŚCIANU DŁUGOŚCI "d" JEST NACHYLONA DO PŁASZCZYZNY PODSTAWY POD KĄTEM ALFA, TAKIM ŻE COSα=\frac{1}{4}. OBLICZ OBJĘTOŚĆ TEGO PROSTOPADŁOŚCIANU.

ZADANIE 2
W GRANIASTOSŁUPIE PRAWIDŁOWYM CZWOROKĄTNYM KĄT MIĘDZY PRZEKĄTNĄ GRANIASTOSŁUPA A KRAWĘDZIĄ BOCZNĄ MA MIARĘ 60 STOPNI. POLE PODSTAWY JEST RÓWNE \frac{27}{2}. OBLICZ POLE POWIERZCHNI BOCZNEJ GRANIASTOSŁUPA
PROSZĘ O POMOC.


irena
postów: 2636
2018-01-13 09:44:30


1.
Dolną podstawę nazwij ABCD, a górną odpowiednio EFGH.
|AB|=a - krawędź podstawy
|AE|=H- wysokość (długość krawędzi bocznej)
|BH|=d - dana przekątna prostopadłościanu

$|\angle DBH|=\alpha$
$|BD|=a\sqrt{2}$
$cos\alpha=\frac{a\sqrt{2}}{d}=\frac{1}{4}$
$a\sqrt{2}=\frac{1}{4}d$
$2a=\frac{\sqrt{2}}{4}d$
$a=\frac{\sqrt{2}}{8}d$

Pole podstawy:
$P_p=a^2=\frac{2}{64}d^2=\frac{1}{32}d^2$

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta BDH:
$H^2+(a\sqrt{2})^2=d^2$
$H^2=d^2-2a^2=d^2-2\cdot\frac{1}{32}d^2=d^2-\frac{1}{16}d^2=\frac{15}{16}d^2$
$H=\frac{\sqrt{15}}{4}d$

Objętość:
$V=a^2H=\frac{1}{32}d^2\cdot\frac{\sqrt{15}}{4}d=\frac{\sqrt{15}}{128}d^3$


irena
postów: 2636
2018-01-13 09:53:19

2.
Graniastosłup- taki, jak poprzednio (czyli prostopadłościan o podstawie kwadratu).

|AB|=a- krawędź podstawy

$P_p=a^2=\frac{27}{2}$
$a=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

W trójkącie prostokątnym BDH:
|DH|=H - wysokość graniastosłupa
$|\angle BHD|=60^0$
$|BD|=a\sqrt{2}=\frac{3\sqrt{12}}{2}=\frac{3\cdot2\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$

$tg60^0=\frac{|BD|}{H}=\sqrt{3}$
$H=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=3$

Pole bocznej powierzchni:
$P_b=4aH=4\cdot\frac{3\sqrt{6}}{2}\cdot3=18\sqrt{6}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 72 drukuj