logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Pierwiastki, potęgi, logarytmy, zadanie nr 6139

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

angela
postów: 128
2018-01-14 21:45:00

1)$\frac{log_{2}^{2}7+4log_{2}^{2}3}{log_{2}9}\ge log_{2}49$
2)$\frac{log_{3}^{2}5+log_{3}^{2}8}{log_{3}5}\ge log_{3}64$


tumor
postów: 8070
2018-01-14 22:50:12

Zadania mogłyby mieć polecenia, prawda?

1) pomnóżmy przez mianownik i przenieśmy prawą stronę na lewo ze zmienionym znakiem. Będzie

$log_2^27-log_29log_249+4log_2^23\geq 0$

To powinno nieco przypominać wzór skróconego mnożenia, dokładniej:

$log_2^27-2*2*log_23log_27+4log_2^23\geq 0$
$(log_27-2log_23)^2\geq 0$
a że lewa strona jest nieujemna to powinno być jasne.
Poprawny dowód nierówności z 1) jest powyższymi rachunkami wykonywanymi od dołu do góry.

2) tak samo

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 19 drukuj