Liczby rzeczywiste, zadanie nr 6173
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
baniusza50 post贸w: 1 |  2018-08-23 20:17:07ile jest poczatkowych wyrazow ciagu geometrycznego an=4脳3n(n to potega)aby ich suma byla 480.prosze o pomoc bardzo dziekuje. |
chiacynt post贸w: 749 | 2018-08-23 21:01:58 Ze wzoru na sum臋 $ n $ pocz膮tkowych wyraz ci膮gu geometrycznego o ilorazie $ q \neq 1.$ I spos贸b $ S_{n} = a_{1}\cdot \frac{q^{n}-1}{q-1} = 4\cdot 3^{n} = 480 $ znajdujemy ilo艣膰 jego wyraz贸w $n \ \ n\in N.$ II spos贸b $ 4\cdot 3^1 + 4\cdot 3^2 +...+ 4\cdot 3^{n} = 480.$ $ 4(3^1 + 3^2 + ...+ 3^{n}) = 480 |: 4$: $ 3^1 +3^2 +...+ 3^{n} = 120.$ Z wzoru na sum臋 $ n- $t膮 sum臋 szeregu geometrycznego $ 3\cdot \frac{3^{n}-1}{3-1} = 120 |: 3$ $ \frac{3^{n}-1}{2} = 40 |\cdot 2$ $ 3^{n} -1 = 80$ $ 3^{n} = 81$ $ 3^{n} = 3^{4}.$ $ n = 4.$ Sprawdzenie: $ 4\cdot 3^{1}+4\cdot 3^2+ 4\cdot 3^{3}+4\cdot 3^{4}= 480$ $ 12 +36+108 + 324 = 480 $ $ 480 = 480.$ Co mieli艣my sprawdzi膰 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj