Planimetria, zadanie nr 6194
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| vent postów: 2 |  2018-12-14 07:46:34Dzień dobry , mam problem z dowodem z działu planimetria, a mianowicie : Czworokąt o bokach długości a,b,c,d jest jednocześnie wpisany i opisany na okregu. Udowodnij , że pole tego czworokąta wyraża się wzorem: P = \sqrt{a*b*c*d}. ( Abcd pod pierwiastkiem) Wiadomość była modyfikowana 2018-12-14 07:47:31 przez vent |
| chiacynt postów: 749 | 2018-12-14 18:39:29 Z warunku, że czworokąt wypukły jest opisany na okręgu: $ a+b = c+d $ Skoro czworokąt wypukły jest wpisany w okrąg, to możemy skorzystać, ze wzoru Brachmagupta na pole tego czworokąta: $ |P| = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)},$ gdzie: $p = \frac{1}{2}(a+b+c+d)= \frac{1}{2}(a+c + a+c)= \frac{1}{2}(b+d + b+d) = a+c=b+d. $ Stąd pole czworokąta: $ |P| = \sqrt{(a+c-a)(b+d-b)(a+c-c)(b+d-d)}=\sqrt{abcd}.$ Co mieliśmy wykazać. |
| vent postów: 2 | 2018-12-15 02:31:28 Spektakularnie , dziękuję bardzo za rozwiązanie ! |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj