Funkcje, zadanie nr 62

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mmagdzia34 postów: 3	2010-04-11 10:58:14 Dana jest funkcja okreÄšÂlona wzorem f(x)={-x-4 dla x<-2 {-xkwadrat+2 dla x\in<-2;2> {x-4 dla x>2 a)sporzadz jej wykres b)ppdaj zbior wartosci funkcji c)dla jakich argumentow wartosci funkcji sa wieksze od 1? d)podaj ;pezrdzialy w ktorych funkcja jest rosnaca?

zorro postów: 106	2010-04-12 02:38:35 a)wykres: wykres skada się z 3 części. 1. od $-\infty$ do -2 (ale bez -2) to linia prosta malejąca nachylona pod kątem 45 stopni do osi OY(bo współczynnik przy x jest ujemny = -1). Prosta ta przechodzi przez pkt(-4,0) ponieważ dla x=-4 jest f(x)=0. Lewostronna granica gdy x$\mapsto$-2 = $\lim_{x \to -2}f(x) = -2$ 2. w przedziale <-2,2> wykres przechodzi w wykres funkcji kwadratowej o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku w początku układu współżędnych. Dla x=-2 będzie f(x)=f(-2)=-4. Dlla x=0, f(x)=0. Dla x=2, f(x)=-4. Parabola rozpoczyna się więc od pkt(-2,-4) następnie rośnie do wierzchołka w pkt (0,0) i ponownie maleje do pkt (2,-4) 3. od 2 do $-\infty$ znów jest prosta ale tym razem rosnąca, symetryczna do poprzedniej względem osi OY. Wykres narasta począwszy od pkt (2,-2) (wyłączając sam punkt (2,-2)), następnie przechodzi przez pkt (4,0) i dalej rośnie do $\infty$. (Granica prawostronna dla x$\mapsto$2 wynosi $\lim_{x \to 2}f(x)$= -2. Funkcja ma więc nieciągłości (skoki) dla x=-2 oraz x=2. Myślę, że ten opis pomoże Ci samodzielnie naszkicować wykres. Rysunku nie mogę zamieścić gdyż jeszcze nie wiem jak to się robi. b). zbiór wartości określamy z wykresu. Najniższą wartością f(x) jest -4, które ma funkcja dla x=-2 i x=2. Wartość największa jest w $\infty$. Więc $f(x)\in <-4,\infty)$ c). f(x)>1 rozwiązujemy w 3 przedziałach: 1. Dla $x\in (-\infty,-2)$ mamy -x-4>1 $\Rightarrow x<-5$ 2. Dla $x\in <-2,2>$ mamy -$x^{2}>1 \Rightarrow $ nie ma rozwiązań w tym przedziale 3. Dla $x\in (2,-\infty)$ mamy x-4>1 $\Rightarrow $x>5. Zatem f(x)>1 dla $x\in (-\infty,-5)\cup(5,\infty)$. d. Zgodnie z wykresem funkcja jest rosnąca dla $x\in<-2,0)\cup(2,\infty)$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj